相依重尾风险模型的渐近估计

目录
前言
第1章 导论 1
1.1 幂律分布、齐普夫律以及帕累托法则 1
1.2 重尾分布与轻尾分布的定义及例子 3
1.3 常见的重尾分布子族及其性质 8
1.3.1 慢变函数与正则变换函数 8
1.3.2 正则变换分布族及其推广 13
1.3.3 长尾函数与长尾分布 15
1.3.4 次指数分布 17
1.4 局部重尾分布族 22
1.5 重尾密度族 25
1.5.1 重尾密度族的定义和性质 25
1.5.2 关于重尾密度几乎递减性质问题的讨论 27
1.5.3 几乎递减性质在局部重尾分布族中的应用 33
1.6 多元重尾分布族 36
1.6.1 多元正则变换分布族 36
1.6.2 多元次指数分布族 41
1.7 Levy过程 47
第2章 相依情形下随机游动的max-sum等价 51
2.1 现状和发展趋势 51
2.2 条件相依情形下的max-sum等价 53
2.2.1 主要结论及相关说明 53
2.2.2 主要结论的证明 57
2.3 条件独立情形下的max-sum等价 61
2.4 具有FGM相依结构的局部max-sum等价 70
2.4.1 主要结论 71
2.4.2 关于假设条件的几点说明 72
2.4.3 引理及其证明 75
2.4.4 定理2.4.1的证明 80
第3章 二维常利率相依更新风险模型中的一致渐近估计 86
3.1 现状和发展趋势 86
3.2 二维相依重尾更新风险模型破产概率的一致渐近估计 91
3.2.1 模型设定和相依性假设 91
3.2.2 主要结果及相关说明 93
3.2.3 满足条件1至条件4的copula例子及验证 95
3.2.4 引理及其证明 99
3.2.5 定理3.2.1的证明 102
3.3 二维折现索赔过程的一致渐近局部估计 107
3.3.1 局部时间相依结构条件 108
3.3.2 二维折现索赔过程的一致渐近局部估计 109
3.3.3 满足条件1至条件3的copula例子及其验证 111
3.3.4 引理及其证明 113
3.3.5 定理3.3.1的证明 119
第4章 相依综合风险模型中的一致渐近估计 124
4.1 连续时间综合风险模型研究综述 124
4.2 时依综合风险模型中的一致渐近估计 129
4.2.1 主要结论 129
4.2.2 关于主要结论的说明及其应用 132
4.2.3 模拟研究 133
4.2.4 考虑有限时间破产概率约束的保险公司*优投资策略 143
4.2.5 与定理4.2.1相关的引理及其证明 149
4.2.6 与定理4.2.3相关的引理及其证明 163
4.2.7 主要结论的证明 168
4.3 离散时间综合风险模型研究综述 174
4.4 金融风险与保险风险相互作用下相依离散时间风险模型的破产渐近分析 176
4.4.1 强正则变换分布族与二维Sarmanov分布 176
4.4.2 破产概率的渐近估计和一致渐近估计 178
4.4.3 引理及其证明 180
4.4.4 主要结论的证明 180
参考文献 189
索引 203