经济均衡问题的数理研究

目录

前言

第1章 绪论 1

1.1 经济均衡问题及其背景 1

1.2 几类广义均衡问题 1

1.3 均衡问题与相关非线性问题之间的关系 5

1.4 均衡问题的研究概况 6

第2章 均衡问题研究的数学基础 9

2.1 凸集与凸函数 9

2.2 Banach空间的凸性和光滑性 10

2.3 集值映射相关概念与连续性 12

2.4 Ekeland变分原理 16

2.5 若干不动点定理 17

2.6 KKM定理与Ky Fan极大极小不等式 18

第3章 均衡问题解的存在性研究 20

3.1 欧氏空间中半凸多目标优化拟弱有效解的*优性条件及对偶定理 20

3.2 拓扑向量空间中几类变分不等式解的存在性 28

3.2.1 关于模糊映射的广义变分不等式 28

3.2.2 一类隐变分不等式及其在Nash限制平衡问题中的应用 32

3.3 度量空间中压缩映射的不动点定理及其对微分方程的应用 37

3.4 模糊度量空间中的不动点定理 44

第4章 均衡问题解的迭代算法 49

4.1 欧氏空间中均衡问题解的迭代算法 49

4.1.1 非线性互补问题的两种数值解法 49

4.1.2 非线性互补问题的Levenberg-Marquardt算法及适定性分析 57

4.1.3 一类广义变分不等式的*速下降法 64

4.2 Hilbert空间中均衡问题解的迭代算法 68

4.2.1 集值非线性混合变分包含问题解的存在性及其算法 68

4.2.2 一类集值混合变分不等式解的间隙函数、误差界与迭代算法 76

4.2.3 均衡问题解的迭代算法 92

4.2.4 非线性混合变分不等式的算法 118

4.2.5 一类变分不等式的间隙函数与误差界 132

4.3 Banach空间中均衡问题解的迭代算法 141

4.3.1 均衡问题和相对非扩张映射的强收敛定理 141

4.3.2 Banach空间中关于相对非扩张映射的强收敛定理 158

第5章 带上下界的均衡问题 165

5.1 欧氏空间中带上下界的均衡问题解的存在性及Holder连续性 165

5.1.1 带上下界的均衡问题解的存在性 165

5.1.2 带上下界均衡问题解的H.older连续性 169

5.2 拓扑向量空间中带上下界均衡问题解的存在性、连续性与算法 173

5.2.1 Hausdorff拓扑向量空间中带上下界均衡问题解的存在性 173

5.2.2 具约束条件的带上下界均衡问题 176

5.2.3 基于广义KKM定理的带上下界广义均衡问题 179

5.2.4 基于Tarafdar不动点定理的带上下界均衡问题 180

5.2.5 带上下界均衡问题解映射的半连续性 184

5.2.6 带上下界均衡问题解的迭代算法及收敛性分析 189

第6章 广义向量均衡问题 194

6.1 拓扑向量空间中广义向量均衡问题解的存在性 194

6.2 锥度量空间中向量均衡问题解的存在性 201

6.2.1 锥度量空间中的不动点定理 201

6.2.2 锥度量空间中向量均衡问题解的存在性研究 204

第7章 赋序集上的均衡问题 210

7.1 赋序集上均衡问题的研究背景 210

7.2 赋序集的相关概念和引理 213

7.3 Banach格上均衡问题解的存在性 216

7.4 Hilbert格上拟均衡问题解的存在性 219

7.5 链完备格上拟均衡问题解的存在性 224

7.6 链完备偏序集上拟均衡问题解的存在性 227

7.7 赋序集上广义变分不等式解映射的保序性 230

7.8 向量均衡问题解的上保序性 250

第8章 微分均衡问题 263

8.1 微分变分不等式的研究背景与现状 263

8.2 预备知识 265

8.3 临近点算子的保序性 266

8.4 混合变分不等式解的存在性及解映射的保序性 269

8.5 微分变分不等式温和解的存在性 272

第9章 均衡问题的应用 277

9.1 均衡问题在税收中的应用 277

9.2 均衡问题在博弈论中的应用 297

9.3 均衡理论在交通中的应用 314

9.4 一个标量泛函的研究及其在集值优化问题中的应用 326

参考文献 338