九章算术(学生版)

算经之首 《九章算术》是中国古代*重要的数学经典，历来被尊为算经之首，相当于儒家的《论语》、兵家的《孙子兵法》等经典。现今流传的《九章算术》，含有西汉编纂的《九章算术》本文，三国时期魏国刘徽撰写的《九章算术注》，以及唐朝初年李淳风等撰写的《九章算术注释》，这三方面的内容。在这里，我们主要谈谈《九章算术》本文，也就是《九章算术》本身的内容。 《九章算术》是《算经十书》之一。那么，什么是《算经十书》呢？ 《算经十书》是西汉至唐朝初年十部算术著作的总集和总称。唐朝初年，有个叫李淳风的年轻人，聪慧好学，博览群书，才华横溢，尤其精通历法、天文学和算术；唐太宗李世民对这个当时只有25岁的年轻人非常器重，便命他在数学*高教育机构——国子监算学馆，整理编辑这十部算术著作。为了提高数学的地位，李淳风便将“算术”改作“算经”。经过李淳风和他助手的共同努力，十部算经得到系统的整理和编辑。后来，十部算经成为唐代算学馆的教材，并且钦定为科举考试中明算科的考试科目。 北宋元丰七年，也就是公元1084年，当时有个专门管理国家藏书的机构，叫秘书省，非常重视古代经典的保藏。秘书省根据唐代的手抄本，对这十部算经进行了刻印。这是世界文化史上，首次刻印数学著作。 到了13世纪初年，南宋有个叫鲍澣之的人，他是当时很有名的天文学家和数学家。他找到北宋秘书省的这个刻印本并进行了翻刻。这个翻刻本，我们称之为南宋本。必须强调一下，这是目前世界上现存*早的印刷本数学著作。 到明朝时，《九章算术》被抄录入《永乐大典》，但民间仅存半部。这成为藏书家手中的古董，大数学家们都读不到。到了清朝中叶，乾隆年间修纂《四库全书》。当时有个大学者，名叫戴震，被乾隆皇帝召为《四库全书》纂修官。戴震从明代《永乐大典》中，辑录、校勘了《九章算术》等七部算经，并将它们抄录入《四库全书》中，同时收入《武英殿聚珍版丛书》，这是首次用活字印刷《九章算术》。后来，戴震又找到其他几部汉唐时期的算经，重新加以整理，被人刻印成书。从此，这十部算术经典著作，就被称为《算经十书》一直流传下来；而《九章算术》，便是这十部算术经典著作中，*重要的一部。 中国古代的计算工具 首先，我们讲一下《九章算术》这个书名。书名中“算术”的“算”有两种写法。一种是我们今天所熟知的计算的“算”；另一种写法是 “筭”，这个字的读音和计算的“算”一样。在中国古代数学典籍和出土的简书中，《九章算术》和《九章筭术》都曾出现过。但实际上，“筭”并非“算”的异体字，它是指计算时所用的工具，就是所谓的算筹。 算筹就是一把很整齐的小竹棍或者小木棍。为了方便计算，古人常把算筹装在一个小袋子里，随身携带，这就是所谓的“算袋”。你可以想象，那时候的人，经常随身携带一大把算筹作为计算工具，是不是很有趣？简单说，算筹就是古人用的一种小计算器。而用手摆弄这些算筹进行计算，就是所谓的筹算。 算筹是宋代以前，世界上*方便的计算工具。将算筹纵横交错，并用空位表示0，可以表示任何自然数，也可以表示分数、小数、负数，高次方程和线性方程组，甚至可以表示多元高次方程组。算筹加上先进的十进位值制记数法，是中国古典数学长于计算的重要原因。算筹是明朝中叶以前，中国的主要计算工具。中国古典数学的主要成就，大都是借助算筹和筹算取得的。 因此，根据以上分析，这本书的书名应该写成《九章筭术》。但是，由于《九章算术》这个书名，现在已被大家广泛接受了，按照约定俗成的原则，也为了讨论方便，本书写成《九章算术》。 从唐代中叶起，随着商业繁荣，人们需要计算得快，便创造了各种乘除速算法，并利用汉语数字都是单音节的特点，编成许多口诀，更加便于传诵记忆。但这样就产生了新的矛盾：嘴念口诀很快，手摆弄算筹很慢，得心无法应手。 为了解决这一矛盾、满足社会需要，就需要有新的计算工具。这就导致我国*迟在宋代，就发明了珠算盘。此后，珠算盘与算筹一起，共存并用了很长时间。关于这一点，我们从明代初年的绘图识字读物——《魁本对相四言杂字》中可以看到，插图中既有珠算盘，也有算筹（当时叫算子）。 大约在明朝中叶，珠算盘完全取代了算筹，完成了中国计算工具的改革。此后一直到20世纪，珠算在中国、朝鲜、日本和东南亚地区人们的生活、生产中，都发挥了巨大的作用。 2013年12月4日，联合国教科文组织审议通过，将“中国珠算——运用算盘进行数学计算的知识与实践”，列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。