核心素养视域下的高中数学课堂教学策略研究

　　《核心素养视域下的高中数学课堂教学策略研究》：　　首先，数学抽象是一种特殊的抽象，是仅仅从事物的量的属性进行抽取的抽象，只着眼于事物存在的数量关系和空间形式，所以，数学抽象内容具有量的特定性，这是数学抽象*明显的特点，也是区别于其他学科的主要特征之一。其次，数学抽象的方法具有逻辑建构性，很多数学知识都是凭借明确的定义和推理逻辑建构的，比如说，圆就是在点、距离、轨迹等概念及相等关系的基础上，明确定义和推理逻辑构建出来的。再次，数学抽象程度的高度性。数学是在完全舍弃了具体现象的前提下，去研究事物的一般性质，在抽象的共性中去考察这些抽象系统的本身，高度的抽象性是数学不同于其他学科的*主要特征。　　④数学抽象的具体方法　　数学抽象有两个具体的方法，强抽象和弱抽象。强抽象是从事物具有的若干属性中强化或添加某些属性的抽象，它是扩大内涵、缩小外延的抽象，是从一般到特殊的抽象。弱抽象是从事物的若干属性中减去或去掉某些属性的抽象，它是缩小内涵、扩大外延的抽象，是从特殊到一般的抽象。比如，函数的概念形成和发展过程就是一系列弱抽象的过程，即由特殊到一般的过程。早期的函数概念是几何观点下的函数，之后减弱代数运算，形成了18世纪的函数概念——解析函数，之后又去掉了解析表达式的要求，形成了19世纪的函数概念——变量函数，之后又去掉了数集，形成了近代的函数概念——映射函数。但在微积分的表述过程中，函数概念又表现为一系列强抽象的过程，由函数添加连续性变为连续函数，又添加了可微性，变成了可微函数。　　⑤高中数学抽象素养的体现　　在高中数学教学中，数学抽象素养主要体现在集合、映射、函数、复合函数、函数单调性、函数奇偶性、周期性、指数函数及其性质、对数函数及其性质、三角函数及其性质、平面向量、曲线与方程、导函数等概念上，体现在正弦定理、余弦定理、数学归纳法等定理上，体现在线性规划求*值问题、函数零点、导函数应用等知识的应用上。　　⑥基于数学抽象素养的教学建议　　在日常的教学中，经常会有这样一种现象，学生开始对教师讲的内容不明白，教师指导以后学生感觉明白了，但后来对于类似的问题依然是没有思路，究其根本原因，在于学生缺乏数学抽象素养。所以，教师在课堂教学时，要注重学生数学抽象思维和能力的培养，在课堂教学中根据教学内容经常开展一些“微探究”活动，多给学生创造自主探究的机会，让学生对数学的本质理解更透彻。在教学时，教师还要多用变式教学，引导学生从不同的角度去分析问题、解决问题，使学生能够达到触类旁通、举一反三的效果，增强学生思想的转化，拓展学生的思维。数学解题就是从具体的问题中抽象出数量关系和变化规律，并通过数学语言和数学符号之间的相互转译，选择适当的方法来解决数学问题。教师在教学过程中要注重数学语言的灵活运用，运用数学语言和数学符号，让学生学会“译题”。教师要指导学生将文字语言向图形、符号语言转译，让数学性质更加显著；指导学生将符号语言向图形语言转译，使数学概念更加具体生动；指导学生将图形语言向符号语言转译，让数学表达更加简洁清晰。学会“译题”是解决数学问题的**步，教师在教学中要加强对学生“译题”能力的训练，帮助学生认识数学知识的本质和联系，优化学生的认知结构，从而提高学生的思维品质，发展学生的数学抽象素养。　　（2）逻辑推理　　①逻辑推理的概念　　古希腊逻辑学家亚里士多德是逻辑的创始人，其著名的“三段论”奠定了西方逻辑学发展的基础。我国的逻辑思想早在春秋战国时期就有了很大的发展，史书记载称其为“明辨之学”。数学上的逻辑指的是思维的规律和规则，是思维过程的抽象。推理是一种思维活动过程，是对已知条件和已学知识进行加工、整理，从而得出结论。推理可以分为间接推理和直接推理，逻辑正确则推理正确，不合逻辑则推理不正确。在*新颁布的数学课程标准里，逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则指引，推出正确结论的素养。逻辑推理强调的不是正确性，而是关系和性质之间的连贯性和传递性。　　逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要途径，是数学严谨性的基本保障和具体体现，是人们在数学学习过程中进行交流的基本思维品质。逻辑推理素养是学生在发现问题和提出问题后，利用所学知识进行表述和论证，形成的有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质的能力和素养，体现着学生的数学交流能力。　　②逻辑推理的形式　　逻辑推理主要包括两大类，一类是从特殊到一般的推理形式，主要有归纳推理和类比推理；一类是从一般到特殊的推理形式，主要有演绎推理。　　归纳推理就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，简而言之，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的过程，属于合情推理。比如*简单的，直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度，从这些个别性的知识我们可以推出“所有三角形的内角和都是180度”。归纳推理的前提是其结论的必要条件，归纳推理的前提必须是真实的，但结论却未必真实，推出的结论可能为假。比如守株待兔的故事，如果根据某天一只兔子撞到树上死了，推出每天都会有兔子撞死在树上，这个结论就是假的。　　类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同或相似，通过比较的办法推出它们的其他属性也相同或者相似的一种推理，也被称为类推。比如，在高中数学中有实数的基本运算，我们可以通过类比推理出集合的基本运算。类比推理具有或然性，从真前提只能或然的（并非必然的）推出真结论，如果前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推理出来的属性没有什么关系，这样的类比推理就是不可靠的，也被称为机械类比。　　演绎推理就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理是由命题和推理规则两个层面构成的，在逻辑推理的过程中需要兼顾这两个方面。常用的演绎推理主要有三段论、假言推理、选言推理和关系推理等形式。　　……