虚空中的孤独旅者:欧美数学名人Ⅳ

1964年，在纽约市举办的世界博览会上，各个公司都摆出他们研制的产品争奇斗艳。可是有一家大计算机的制造厂商在展出他们*新式机器的同时，专门开辟了一间展室完完全全献给数学。在“近代数学家”的标题下，回顾了这门古老的科学从古到今的发展历程。在14平方英尺的狭小地带，陈列出大约80位近代数学家的照片和他们的事迹，其中只有一位女性。她看上去既没有漂亮的容貌，也没有学者的风度。谁又能看得出她竟然能和康托尔、希尔伯特、勒贝格、嘉当、哈代、阿达马、维纳、冯·诺伊曼、外尔等20世纪*著名的那些数学大家相与为伍、平起平坐呢？ 对于大多数人来说，爱米·诺特似乎是一个陌生的名字。其原因：一是数学本就很抽象，二是在抽象的数学中都堪称更加抽象的抽象代数，离现实世界实在是太远了。普通人绝少能够明白其中的精妙，而作为这抽象之抽象的抽象代数的主要缔造者——爱米·诺特，其名字不为人知也就不难想见了。不像20世纪的物理学家爱因斯坦，虽然他的理论也抽象，但与人们抬头就能望到的星空却有某种神秘的联系，从而给了人们无限的想象空间而使人神往，*后人们反而记住了他的名字。女性数学家爱米·诺特在社会大众中虽然默默无闻，却不影响她在数学界中的赫赫地位。本文将对这位数学家的工作和生活做个简要的评述和勾勒。 一、成长：一个女人为获取博士学位和讲课资格的奋斗 作为一个女性数学家，爱米·诺特的工作和生活环境，即使不是*艰难曲折，也决不能说是非常顺利的。但她在这种环境中仍然脱颖而出，成就了不世之功。 她出生在一个犹太后裔的家庭，可以想象这种出身在20世纪30年代是逃不脱纳粹掌权后的洗劫的。尽管她的种族和性别并不利于她的成长，但她也有一个优裕条件——她的父亲麦克斯。诺特是个数学教授，这对她成为数学家可能是一个关键。麦克斯·诺特于1844年生于德国曼海姆，他从1875年起在埃尔兰根大学任教授，是位代数几何学专家。爱米·诺特的抽象代数学的具体背景，有些就来自代数几何，这与她的父亲肯定有某种联系。而埃尔兰根大学另外一位教授是戈尔丹，他1874年来至U埃尔兰根，与麦克斯·诺特成为同事，并且使两家人成为至好的朋友。戈尔丹是有名的“不变式之王”，爱米·诺特*早的工作就是跟着戈尔丹做关于不变式的研究。 爱米·诺特1882年3月23日生于埃尔兰根。她在埃尔兰根市立高级女子学校读了三年，就算到了头。那些为培养女孩子的教育——宗教课、钢琴、跳舞，她都不感兴趣，只对学语言还喜欢。因此，这位从小高度近视、长相平常的女孩子的智力活动只能向语言方面发展。中学毕业后，她参加了争取当法语和英语教师的考试，顺利地通过考试，取得了当语言教师的资格。这是1900年4月的事情。 不过，到了1900年的秋天，她改变了主意，不想就这样过一辈子，数学对于她太有吸引力了，她决定到父亲所在的大学里去听课。虽说她父亲是埃尔兰根大学的教授，但是大学不允许女生注册，她可以交费听课，在这几百名学生里只有两名女学生。只有在极其罕见的情形下，可以征得主讲教授的同意，参加考试而取得文凭。1903年7月她通过大学考试。同年冬天，她到哥廷根大学听课，大卫·希尔伯特、菲利克斯·克莱因、赫尔曼·闵可夫斯基等人的课，使她受到了极大的鼓舞。不过她只上了一学期，因为这时女生已享有同男生一样的注册、考试资格了。1904年10月，爱米·诺．特正式注册进入埃尔兰根大学学习，专攻数学。1907年年底，她通过博士考试。 她的学位论文题目是“胛元形式的不变式理论”。指导教师就是戈尔丹。这篇论文充满了戈尔丹式的公式，满篇都是符号演算，而且*后给出一张完整的表格，列出三元四次型共变式的完全组，，‘共有331个。这真是件令人看了惊叹不已的工程！而更令人惊异的是，未来抽象代数学的缔造者*初却是按部就班地构造出她的所有结果来的。 她对戈尔丹的依赖并没有延续多久，1910年戈尔丹退休，1912年去世，接替他的是恩斯特·费歇尔。在费歇尔的指引下，她实现了从戈尔丹的公式化到希尔伯特研究方式的转变。从这时一直到1919年，她的工作主要是不变式论，而这也正是她后来抽象理想理论的实际背景。 P2-4