初等数学研究

绪论 **节代数学发展简史 一、代数学概述 二、代数学的发展 第二节 几何学发展简史 一、几何学概述 二、几何学的发展 习题 参考文献 **章 数 **节 数的形成与数系的扩充 一、数系的五次扩充 二、数系扩充的途径 三、数系扩充遵循的原则 第二节 自然数理论 一、自然数的基数理论 二、自然数的序数理论 三、自然数集的一些重要性质 四、扩大的自然数集 第三节 整数集 一、整数的概念与运算 二、整数的顺序关系 三、整数集的性质 第四节 有理数集及其性质 一、有理数的运算 二、有理数的顺序关系 三、有理数集的性质 第五节 实数集 一、无理数的引入 二、实数的概念 三、实数的顺序关系 四、实数的运算 五、实数的性质 第六节 复数集 一、复数的概念 二、复数的运算 三、复数的表示 四、复数的性质 习题一 本章参考文献 第二章 解析式与不等式 **节解析式 一、数学符号发展简史 二、解析式 第二节 绝对不等式的证明 一、分析法与综合法 二、数学归纳法 三、微积分法 四、其他方法 第三节 条件不等式的求解 一、解条件不等式的相关定理 二、一元有理不等式 三、一元无理不等式 四、绝对值不等式 第四节 重要不等式 一、平均值不等式 二、柯西不等式 三、伯努利不等式 …… 第三章 方程 第四章 函数 第五章 数列 第六章 概率与统计初步 第七章 平面几何 第八章 立体几何 第九章 平面解析几何 第十章 球面几何初步