数学教学中的逻辑问题

逻辑基础知识篇

1-1概念 ……………………………………………………………… 3

1-2 给概念下定义………………………………………………… 7

1-3 重视定义的必要性（数学特殊逻辑现象研究1）……………… 13

1-4 原始概念的处理（数学特殊逻辑现象研究 2）………………… 16

1-5 概念的划分……………………………………………………… 18

练习一…………………………………………………………………… 24

1-6 命题……………………………………………………………… 29

1-7 复合命题…………………………………………………………32

1-8 复合命题的否定………………………………………………… 42

1-9 命题四种形式（数学特殊逻辑现象研究3）…………………… 46

1-10 充分条件、必要条件和充要条件……………………………… 51

1-1l 命题函数 ……………………………………………………… 55

1-12 全称命题 ………………………………………………………58

1-13 特称命题 ……………………………………………………… 62

1-14 抽屉原则、平均值原理和零积原理（数学特殊逻辑现象

研究4）………………………………………………………… 65

1-15 全称命题和特称命题的否定 ………………………………… 69

1-16 至多、至少命题和存在唯一命题及其否定…………………… 72

1-17 多元命题 ……………………………………………………… 76

1-18 一致型命题和特殊值法（数学特殊逻辑现象研究5）………· 80

练习二…………………………………………………………………… 84

1-19 推理 …………………………………………………………… 89

1-20 不涉及命题结构的推理规则 ………………………………… 93

1-21 一元命题的推理规则………………………………………… 100

1-22 多元命题的推理规则………………………………………… 105

1-23 三段论 ……………………………………………………… 108

1-24 证明和解答……………………………………………………113

1-25 反证法（数学特殊逻辑现象研究 6）………………………… 119

1-26 同一法（数学特殊逻辑现象研究7）………………………… 131

1-27 数学归纳法（数学特殊逻辑现象研究 8）…………………… 135

1-28 分析与综合（数学特殊逻辑现象研究 9）…………………… 147

练习三 ………………………………………………………………155

"涉逻"习题篇

2-1 新定义问题 …………………………………………………… 165

2-2 存在性问题的证明…………………………………………… 174

2-3 "恒成立"问题的解法 ………………………………………… 181

2-4 反推和反面扣除 ……………………………………………… 198

2-5 选择题解法研究 ……………………………………………… 206

2-6 分类讨论 ……………………………………………………… 213

"涉逻"教学研究与课例篇

3-1 定义语言的分析与正反举例 ………………………………… 223

3-2 分辨容易混淆的概念 ………………………………………… 226

3-3 重视概念间的联系 …………………………………………… 233

3-4 突出量词，并早期渗透………………………………………… 236

3-5 突出"否定"…………………………………………………… 239

3-6 重视必要的同义反复 ……………………………………………………242

3-7 数学证明和解答中的常见错误 ……………………………… 247

3-8 零指数幂（教学实录）………………………………………………252

3-9 有理数的复习（—）（教学实录）………………………………255

3-10 四种命题的关系（一）（教学实录）…………………………… 257

3-11 "由特殊到一般的数学思想方法"（教学实录）……………260

3-12 分类讨论思想的运用（教学实录）……………………………263

3-13 "数学归纳法"（教学实录）…………………………………… 270