金融微积分:衍生品定价引论

一个赌马者的比喻 一个赌马庄家正在为一场两匹马的比赛设赌局。如果使用科学的方法，他要研究两匹马在不同跑动距离的表现以及训练、饮食和骑师等因素。*终，他会准确地计算出一匹马有25%的胜率，而另一匹马有75%的胜率。据此，他设置了**匹马押1赔3的赔率和第二匹马押3赔1的赔率。 对**匹马下注5000美元、对第二匹马下注10000美元在一定程度上反映了大众的心理。如果第二匹马获胜则可以获利1667美元，如果**匹马获胜则会损失5000美元，所以获利的期望值是25%×（-5000美元）+75%×（1667美元）=0，也就是不赚不亏。从长期来看，在一系列类似但独立的比赛里，平均数法则会使得赌马者不赚不赔，不过前提是长此以往这么做，否则就会面临巨大损失。 假设赌马的赔率设置不是押3赔1，而分别是押1赔2的赔率和押2赔1的赔率，则无论哪匹马获胜，他都是不赚不赔，与哪匹马获胜无关。 在现实里，赌马庄家会按照超过100%的胜率来出售，并降低赔率以此来获利（如下表）。 当赌博的标价确定为押m赔n的形式，譬如押1赔3，则意味着如果下注m美元并且获胜，则能获得n美元加上所退还的赌注。这里隐含的获胜概率是m/(m+n）。通常概率是小于1/2的，所以通常**个数字大于**个数字，否则就会变成押3赔1。但是会出现一个问题，长期来看使用实际概率会获胜，但是短期可能会造成巨大的损失。对于赌马庄家来说，如果想赚取比较稳定的低风险收益，建议他*好为赛马假设一个不同的获胜概率。只有这样，他才不会对赛马的结果感兴趣，但同时可以确保收入相对稳定。 为使赌马庄家能够获利，赔率会作微调。在**种情形里，赔率和跑马获胜的概率相关，而在第二种情形里，赔率跟下注的钱相关。