概率论与数理统计(第三版)

目录
第三版前言
第二版前言
**版前言
第1章 随机事件 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 随机试验与事件 1
1.1.2 事件的关系与运算 3
1.2 事件的概率 5
1.2.1 事件的频率 6
1.2.2 事件的概率 7
1.3 古典概率模型 9
1.4 条件概率 14
1.4.1 条件概率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式 17
1.4.4 贝叶斯公式 18
1.5 事件的独立性 19
习题1 22
第2章 随机变量 25
2.1 随机变量的定义 25
2.2 离散型随机变量 26
2.2.1 离散型随机变量的概率分布 26
2.2.2 常见的离散型随机变量的概率分布 28
2.3 连续型随机变量与随机变量的分布函数 33
2.3.1 直方图 33
2.3.2 概率密度函数 35
2.3.3 常见的连续型随机变量的概率密度函数 36
2.3.4 随机变量的分布函数 40
2.4 随机变量函数的分布 42
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 43
2.4.2 连续型随机变量画数的分布 44
习题2 48
第3章 随机向量 51
3.1 二维随机向量及其分布函数 51
3.2 二维离散型随机向量 52
3.3 二维连续型随机向量 55
3.3.1 二维连续型随机向量 55
3.3.2 均匀分布 56
3.3.3 二维正态分布 57
3.4边缘分布 58
3.4.1 边缘分布函数 58
3.4.2 二维离散型随机向量的边缘概率分布 59
3.4.3 二维连续型随机向量的边缘概率密度 61
3.5 条件分布 63
3.5.1 条件分布的概念 63
3.5.2 离散型随机变量的条件概率分布 63
3.5.3 连续型随机变量的条件概率密度 65
3.6 随机变量的独立性 69
3.7 随机向量函数的分布 71
3.7.1 Z=X+Y的分布 71
3.7.2 Z=max{X，Y}和Z=min{X，Y}的分布 73
3.8 n维随机向量 75
3.8.1 定义和分布函数 75
3.8.2 n维连续型随机向量 76
3.8.3 n维随机向量函数的分布 77
习题3 78
第4章 数字特征 82
4.1 期望 82
4.1.1 离散型随机变量的期望 82
4.1.2 连续型随机变量的期望 86
4.1.3 随机变量函数的期望 87
4.1.4 期望的性质 90
4.2 方差 92
4.2.1 定义 92
4.2.2 方差的性质 94
4.2.3 几种常用随机变量的方差 96
4.3 协方差与相关系数 98
4.3.1 协方差 99
4.3.2 相关系数 100
4.4 矩与协方差矩阵 102
4.4.1 矩 102
4.4.2 协方差矩阵 103
习题4 103
第5章 极眼定理 107
5.1 大数定律 107
5.1.1 切比雪夫不等式 107
5.1.2 大数定律 108
5.2 中心极限定理 110
习题5 114
第6章 样本与统计量 115
6.1 总体与样本 115
6.2 统计量 118
6.3 正态总体的抽样分布 122
6.3.1 X2分布 122
6.3.2 t分布 124
6.3.3 F分布 124
6.3.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布 126
习题6 127
第7章 参数估计 129
7.1 矩估计 129
7.2 极大似然估计 132
7.3 估计量的优良性准则 138
7.3.1 无偏性 138
7.3.2 均方误差准则 140
7.4 正态总体的区间估计(一) 141
7.5 正态总体的区间估计(二) 145
7.6 非正态总体的区间估计 147
7.6.1 二项分布 148
7.6.2 泊松分布 149
习题7 150
第8章 假设检验 152
8.1 基本概念 152
8.2 正态总体均值的检验 155
8.2.1 单个正态总体N(μ，σ2)均值μ的检验 155
8.2.2 两个正态总体N(μ1，σ)和N(μ2，σ)均值的比较 157
8.2.3 成对数据的t检验 160
8.3 正态总体方差的检验 162
8.3.1 单个正态总体方差的χ2检验 162
8.3.2 两个正态总体方差比的F检验 164
8.4 拟合优度检验 165
8.5 独立性检验 170
习题8 173
第9章 回归分析与方差分析 175
9.1 一元线性回归模型 175
9.1.1 *小工乘估计 176
9.1.2 *小二乘估计的性质 179
9.1.3 回归方程的显著性检验 180
9.1.4 回归参数的区间估计 183
9.1.5 预测问题 184
9.2 方差分析 187
9.2.1 单因子试验的方差分析 187
9.2.2 两因子试验的方差分析 191
习题9 195
习题答案与选解 198
参考文献 209
附录一 重要分布表 210
附录二 常见的重要分布 226
附录三 2012年至2018年全国硕士研究生入学统-考试试题 236
附录四 概率论与数理统计应用漫谈 250