不确定性质量设计的贝叶斯建模与优化

第1章　绪论 著名的质量管理学专家朱兰（J.M.Juran）曾说“21世纪将是质量的世纪”，全面质量管理专家费根鲍姆（A.V.Feigenbaum）也认为“质量在全球经济中处于领导地位”。在产品的持续性质量改进活动中，质量设计旨在从产品形成的源头查找产品产生质量问题的根本原因，全面提升产品的质量与可靠性。因此，在学术界和工业界已经形成了共同的质量哲学观点，即产品质量首先是设计出来的，其次才是制造出来的，检验并不能够提高产品的质量。在工程实践中，日本质量工程专家田口（Taguchi）提出的稳健参数设计（robust parameter design，RPD）已经成为持续性质量改进活动*为重要的技术之一。正如统计学家Vining等[1]陈述的那样，“理解波动和减少波动是质量改进获得成功的关键”。因此，如何利用质量设计方法从产品形成的源头来减小或控制产品实现过程中的波动，已经成为持续性质量改进活动的核心内容。 本章首先对质量设计、不确定性质量设计进行较为全面的概述；其次阐述当前质量设计在解决复杂制造过程（如微纳制造过程）中面临的困难和挑战；*后介绍本书的主要内容及各章节之间的相互关系。 1.1　质量设计的概述 从技术层面来看，质量工程技术可以划分为三类。**类是质量检验技术，早期的质量检验技术仅限于抽样技术，通过抽样检验剔除不合格的产品，从而对产品的质量进行事后把关。因此，质量检验技术并不能够真正地提高产品的质量，完全是一种被动的质量管理。第二类是过程控制技术，过程控制技术主要包括两种基本的控制理论与方法。**种是统计过程控制（statistical process control，SPC），1924年，美国著名质量管理学专家休哈特（Shewhart）博士首次提出了控制图的概念，奠定了SPC的理论基础。休哈特博士认为，产品质量不是检验出来的，而是生产制造出来的。SPC强调应用统计方法对过程中的各个阶段进行监控，建立并保持过程处于可接受并且稳定的水平，从而保证产品或服务满足规定的要求。第二种是工程过程控制（engineering process control，EPC），EPC是指在质量控制中充分地利用系统固有的自相关性，根据系统输入与输出之间的关系来适当地调整控制变量，从而保证未来过程的输出质量特性值更加接近目标值。与SPC不同，工程过程控制技术强调直接对过程中的关键变量（如温度、流量等）进行监控与调整。随着自动控制技术的快速发展，越来越多的制造过程开始使用各种自动控制技术，因此在质量控制过程中出现两种控制方法相互融合的趋势。20世纪60年代，著名的统计学家Box和Jenkins提出将SPC与工程过程控制技术结合起来，对产品/过程进行质量控制。然而，这种思想在随后的三十年内都没有引起学术界的足够重视。在20世纪90年代，有关SPC与工程过程控制技术融合的思想被再次重视起来。众多统计学家对此进行深入讨论，形成了广泛认同的学术思想，即SPC与工程过程控制技术的相互融合能够有效地减小过程的波动[2]。因此，过程控制技术能够有效地贯彻预防的原则，将质量控制从检验阶段提前到制造阶段。第三类质量工程技术是质量设计，总体上看，质量设计主要包括两个方面的研究内容。一个方面是试验设计及其分析与建模技术，如经典的试验设计（design of experiments，DOE）等。在产品/工艺过程的质量设计中，首先必须探索该过程输入与输出之间的关系，其次在此基础上对该过程输出的性能进行优化，*后获得理想的设计方案。由于真实产品/工艺过程的复杂性，通常会存在着大量的输入与输出变量，试图从理论上获得该过程输入与输出之间精确的函数关系将是非常困难的，甚至是不可能的[3]。试验设计在工业界的应用促使质量控制进入第三个阶段，即质量设计阶段，其目的不仅是发现产品的缺陷，还要主动预防缺陷产品的出现。另一个方面是Taguchi的三次设计（系统设计、参数设计、容差设计），其核心是参数设计（parameter design），也称稳健设计（robust design）或稳健参数设计，在本书中统称为稳健参数设计。 开展质量设计的*有效方法是试验设计与稳健参数设计。20世纪30年代，英国统计学家Fisher首先提出了试验设计的方法，主要应用于农业生产领域。然而，第二次世界大战之后，试验设计的潜力才被工业界了解和认识。Fisher曾证明了全因子试验设计可以利用部分析因设计来实现，并保持统计意义不变[4]。部分析因设计能够极大地减少试验次数，从而有效地节省试验费用和节约试验时间，因此上述研究成果极大地促进了试验设计的广泛应用。从此以后，以Box为代表的统计学家对试验设计进行了大量的理论研究，提出了很多优化设计方法，极大地促进了试验设计的发展。例如，Box等针对部分析因设计和部分因子设计提出了数据分析的策略与经验及其建模技术；以Taguchi为代表的质量工程专家进行了大量的工业试验设计与数据分析，积累了丰富的工程实践经验。在此基础上，Taguchi发展了正交试验设计[7]。正是在以Fisher、Box为代表的统计学家和以Taguchi为代表的质量工程专家的共同推动下，试验设计已经成为质量改进活动中*为重要的工具之一。20世纪80年代，Taguchi进一步提出以正交试验设计和信噪比（signal noise ratio，SNR）为基础的稳健参数设计。目前，学术界和工业界已经形成一种共同的认识[8]：试验设计与稳健参数设计的结合将会进一步丰富质量设计的研究内涵和技术手段，在理论上促进相互之间的共同发展，并在质量改进活动中极大地提高产品的质量。试验设计与稳健参数设计已经广泛地应用于机械、电子、化工、航天等行业的质量改进活动中，产生了巨大的经济效益。因此，试验设计、分析与建模及稳健参数设计已成为众多统计学家和质量管理专家关注和研究的热点问题之一，一些研究者先后提出各种试验设计方法如正交试验设计、拉丁方试验设计[11]、均匀设计[12-14]等，建模技术如响应曲面方法[15-18]（response surface methodology，RSM）、广义线性模型[19-21]（generalized linear model，GLM），启发式优化方法如遗传算法（genetic algorithm，GA）[22-24]、粒子群算法（particle swarm optimization）[25]等。关于质量设计的理论与方法，代表性的综述性文献主要有：针对Taguchi参数设计，国际期刊Technometrics刊发了由Nair主持、Abraham等统计学家参与讨论的综述性论文[26]；Myers等在国际期刊Journal of Quality Technology上刊发了关于响应曲面设计的文献综述[15]；Robinson等在国际期刊Quality and Reliability Engineering International上刊发了关于稳健参数设计的文献综述[27]；Chen等在国际期刊IIE Transactions上刊发了计算机试验的设计、建模与应用方面的文献综述[28]；Wu在国际期刊Journal of the American Statistical Association上刊发了关于试验设计的基本原则、稳健参数设计及计算机试验等文献综述[29]；Kleijnen在国际期刊European Journal of Operational Research上刊发了基于统计回归模型与克里金（Kriging）替代模型在仿真试验设计领域方面的文献综述[30]。2008年，国际期刊Technometrics刊发了由Steinberg主持，Bisgaard等统计学家和质量专家参与的关于未来工业统计的专题讨论[31]，在此次专题讨论中，这些统计学家和质量专家指出“统计试验设计是一种有效的质量改进方法，将在高质量、高可靠性的产品设计和生产中起到越来越重要的作用”。由于试验设计与稳健参数设计涉及的研究内容非常多，试图全面地了解各个方面的研究现状将非常困难。统计学家Myers等[15]曾指出，“从更为广泛的意义上看，RSM已成为工业试验的核心”。GLM也可以看成一般RSM的一种扩展，通常视为涉及非正态响应的RSM[32]。在此，针对本书涉及的研究内容，将围绕RSM与GLM在质量设计领域的研究现状进行系统的综述与分析，为后续本书研究内容的展开提供一个更为清晰的线索。 1.1.1　基于响应曲面的质量设计 20世纪80年代，Taguchi博士在美国介绍稳健参数设计以来，众多统计学家和质量专家针对这一主题进行了深入的研究，产生了一系列的研究论文和专著。Taguchi指出在试验设计中应该考虑两类因子：一种是可控因子（control factor），即在试验和产品的实现过程中均能够控制的因子；另外一种是噪声因子（noise factor），即在试验中能够加以控制，但在产品的实现过程中难以控制的因子。Taguchi认为噪声因子是导致过程产生波动的重要根源，在稳健参数设计问题中，试验者通常选择可控因子的*优搭配来减小或控制噪声因子对产品/工艺过程造成的影响，从而以较低的经济成本来提高和改善产品质量[15， 33]。然而，Taguchi的方法在实现稳健参数设计方面存在很多不足之处。Myers等在其经典的著作[17]中曾指出Taguchi的方法存在的一些缺陷：①可控因子的交互效应将无法估计；②内外乘积表设计导致试验次数过多；③信噪比（signal-noise ratio，SNR）作为度量过程波动的指标不合适。其中，将SNR作为稳健性度量指标的争议*大。例如，Myers等[17]指出，SNR作为一个综合度量过程波动的指标，无法有效地区分输入因子对响应均值与方差的影响；Vining和Myers[34]指出，Taguchi结合工程实践提出了60多个SNR的计算公式，这说明SNR公式还存在一定的缺陷，难以满足不同情形下的稳健性度量；Leon等[35]也曾指出，在应用SNR时要非常谨慎，否则会获得难以解释甚至错误的研究结论。 针对Taguchi方法的不足之处，一些研究者提出将Taguchi稳健参数设计问题转化为具有约束的响应曲面优化问题。关于试验设计的选择，通常存在两种不同的情形，即内外表（inter-outer array）设计和组合表（combined array）设计。通过内外表设计，试验者能够根据内外表获得可控因子水平组合下的重复试验结果，但是通常需要相当多的试验次数。在**种试验设计即内外表设计下，一些研究者针对RSM提出了一些改进方法。Vining和Myers[34]（简称VM）首先提出了在响应曲面框架下应用Taguchi提出的稳健参数设计方法，即运用一般的响应曲面模型（如二阶响应曲面）来估计响应的均值和方差，其次将响应的均值保持在设计目标处，同时*小化产品/过程的波动。del Castillo和Montgomery[36]（简称DM）认为将响应的均值仅限制在规定的目标处是不合理的，因此他们提出将均值模型的等式约束改为不等式约束，同时利用非线性规划方法来优化Vining和Myers提出的双响应曲面问题。考虑到等式约束及拉格朗日乘子在优化过程中的不足，Lin和Tu[37]（简称LT）提出了一种基于均方误差（mean squared error，MSE）标准的优化方法，他们利用提出的方法对VM和DM方法中的例子进行了分析，结果表明，通过引入小的偏差能够减小整个过程的波动。Copeland和Nelson[38]（简称CN）认为LT提出的MSE方法未能限制均值偏离目标值的距离，然而在某些过程中，将均值保持在目标值附近是非常重要的。为此，他们提出保持均值偏离目标值的距离小于某个设定的值，然后*小化过程的波动的方法。此外，LT方法在优化MSE时未考虑均值与方差之间的权重问题。Ding等[18]提出一种加权的MSE方法，他们提出运用数据驱