图论与代数结构(第2版)

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作者：崔勇，张小平

出版社：清华大学出版社

本类榜单：自然科学

分类：自然科学 > 数学

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图文详情

ISBN：9787302608370
装帧：70g胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
开本：其他
页数：220
出版时间：2022-08-01
条形码：9787302608370 ; 978-7-302-60837-0

本书特色

清华大学崔勇教授和张小平研究员合力打造，非常有启发性的一本教材。书中给出了大量的例题，它们不但有助于对概念的理解，同时也帮助读者掌握不同的证明方法。各章后面附有较多的习题，有难有易，同时还有一定数量的上机题，可以帮助读者熟悉掌握图的编程技巧。

内容简介

图论与代数结构是离散数学的主要组成部分，是计算机科学的数学基础。全书共 9 章，第 1~6 章为图论部分，包括图论基本概念、道路与回路、树、平面图与图的着色、匹配、网络流；第 7~8 章为代数结构，包括代数结构预备知识和群论基础；第 9 章为图论编程实验。全书结构紧凑、内容精练、证明严谨。为了便于读者理解和掌握，书中提供了丰富的例题，给出了许多经典的算法，并附有许多不同难度的习题，供读者选择使用。本书可作为计算机专业学生的教科书或参考书，也可供计算机工程技术人员作参考。

目录第 1 章基本概念 1 1.1 图的概念 1 1.2 图的代数表示 8 习题 1 13 第 2 章道路与回路 16 2.1 图的连通性 16 2.2 道路与回路的判定 22 2.3 欧拉道路与回路 26 2.4 哈密顿道路与回路 29 2.5 旅行商问题 33 2.6 *短路径 37 2.7 关键路径 42 2.8 中国邮路 46 习题 2 50 第 3 章树 59 3.1 树的有关定义 59 3.2 基本关联矩阵及其性质 61 3.3 支撑树的计数 63 3.4 回路矩阵与割集矩阵 68 3.5 Huffman 树 76 3.6 *短树 78 习题 3 82 第 4 章平面图与图的着色 88 4.1 平面图 88 4.2 极大平面图 89 4.3 非平面图 91 4.4 对偶图 93 4.5 色数与色数多项式 98 习题 4 103 第 5 章匹配 107 5.1 二分图的*大匹配 107 5.2 完全匹配 110 5.3 *佳匹配及其算法 112 习题 5 119 第 6 章网络流 122 6.1 网络流图 122 6.2 Ford-Fulkerson *大流标号算法 125 6.3 *大流的 Edmonds-Karp 算法 128 6.4 *大流的 Dinic 算法 131 6.5 *小费用流 134 习题 6 137 第 7 章代数结构预备知识 139 7.1 集合与映射 139 7.2 等价关系 143 7.3 代数系统的概念 146 7.4 同构与同态 149 习题 7 154 第 8 章群 156 8.1 半群 156 8.2 群、群的基本性质 161 8.3 循环群和群的同构 167 8.4 变换群和置换群 Cayley 定理 173 8.5 陪集和群的陪集分解 Lagrange 定理 179 8.6 正规子群与商群 184 8.7 群的同态和同态基本定理 187 8.8 群的直积 193 8.9 环和域 195 习题 8 199 第 9 章图论编程实验 203 9.1 图的代数表示 203 9.2 *短路径问题 203 9.3 欧拉回路 204 9.4 *优二叉树 205 9.5 *短树 205 9.6 二分图匹配 205 9.7 网络流 206 9.8 挑战实验：俄罗斯方块 206 9.9 挑战实验：欧拉回路加强版 206 9.10 挑战实验：游走问题 207 参考文献 208

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作者简介

崔勇，清华大学计算机科学与技术系长聘教授、博导，网络所所长，教育部长江学者特聘教授，曾获青年长江学者、国家优秀青年基金、教育部新世纪人才和中创软件人才奖等，中国通信标准化协会理事、中国互联网协会学术工作委员会秘书长，先后担任IETF国际标准工作组主席、ACMSIGCOMM'19大会副主席，CCFA类期刊TPDS等4个IEEE期刊编委。获国家技术发明奖二等奖1次、国家科学技术进步奖二等奖1次、省部级特等奖和一等奖5次，国家信息产业重大发明2次。在互联网领域重要会议和期刊上发表了100余篇学术论文，多次获得国际会议论文奖，获60余项发明专利授权，所提出的IPv6过渡技术被国际互联网标准化组织IETF制定为10余项国际标准RFC，部分成果被国际设备商和运营商广泛采用。撰写了《下一代互联网与IPv6过渡》等4本著作，获清华大学优秀教材特等奖，其中《无线移动互联网》入选“十二五”普通高等教育本科国家规划教材。先后讲授“离散数学II”“计算机网络原理”等计算机科学与技术系本科生必修课和“无线网络与移动计算”等研究生学位课，获首届全国高校计算机专业优秀教师奖励、清华大学年度教学优秀奖等。张小平，一直从事计算机网络领域的科研和教学工作，曾承担国家自然科学基金、国家863、国家发改委CNGI、教育部985等项目，获得国家科学技术进步奖二等奖1次、教育部科学技术进步奖一等奖1次。曾讲授“计算机原理”“计算机网络”“离散数学II”“计算科学与生涯发展”“计算机网络与核心设备原理”“新生导引课”，曾负责“信息技术概论”课程组织讲授。曾获清华大学“清韵烛光”学生非常喜爱的教师、“青年教学优秀奖”等荣誉。曾从事学生思想政治教育工作，在学生工作、学生党建、学生生涯发展引导、学术软环境建设、研究生培养教育管理等方面有丰富的经验积累。发表相关论文多篇，主编4部专著。曾获“北京市优秀德育工作者”“清华大学优秀共产党员”“2014年度清华大学先进工作者”“刘冰奖”“清华大学优秀党建工作者”等称号。

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