高等数学

第1章 函数、极限与连续 1.1 函数及其性质 1.1.1 集合与邻域 1.1.2 函数的概念 1.1.3 函数的几种特性 1.1.4 反函数和复合函数 1.1.5 初等函数 1.2 数列极限 1.3 函数的极限 1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限 1.4 极限的运算法则 1.5 极限存在准则与两个重要极限 1.5.1 夹逼准则 1.5.2 单调有界准则 1.6 无穷大与无穷小 1.6.1 无穷大 1.6.2 无穷小 1.6.3 无穷小的比较 1.6.4 利用等价无穷小替换求极限 1.7 连续函数 1.7.1 函数的连续性 1.7.2 初等函数的连续性 1.7.3 函数的间断点 1.8 闭区间上连续函数的性质 习题1 自测题1第2章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 两个引例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 求导数举例 2.1.4 导数的几何意义 2.2 函数和、差、积、商的求导法则 2.3 反函数和复合函数的求导法则 2.3.1 反函数的导数 2.3.2 复合函数的求导法则 2.4 高阶导数 2.5 隐函数的导数和由参数方程所确定函数的导数 2.5.1 隐函数的求导法则 2.5.2 由参数方程所确定函数的导数 2.6 函数的微分 2.6.1 微分的定义 2.6.2 微分的几何意义 2.6.3 微分公式与微分运算法则 2.6.4 微分在近似计算中的应用 习题2 自测题2第3章 微分中值定理与导数的应用 3.1 微分中值定理 3.1.1 罗尔(Rolle)定理 3.1.2 拉格朗(Lagrange)中值定理 3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 3.2 洛必达法则 3.2.1 “0/0”型未定式 3.2.2 “∞/∞”型未定式 3.2.3 其他类型的未定式 3.3 函数的单调性与极值 3.3.1 函数的单调性 3.3.2 函数的极值 3.4 函数的*大值与*小值 3.4.1 闭区间[a，b]上的*大值和*小值 3.4.2 应用问题 3.5 曲线的凹凸性与拐点 3.6 函数图形的描绘 3.7 导数在经济中的应用——边际分析与弹性分析 3.7.1 边际与边际分析 3.7.2 弹性与弹性分析 习题3 自测题3第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 不定积分的概念 4.1.2 基本积分公式 4.1.3 不定积分的性质 4.2 换元积分法 4.2.1 **类换元积分法 4.2.2 第二类换元积分法 4.3 分部积分法 4.4 有理函数的积分 4.4.1 有理函数的积分 4.4.2 三角函数有理式的积分 习题4 自测题4第5章 定积分及其应用 5.1 定积分的概念与性质 5.1.1 两个引例 5.1.2 定积分的概念 5.1.3 定积分的性质 5.2 微积分基本公式 5.2.1 引例 5.2.2 积分上限的函数及其导数 5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 5.3 定积分的换元法和分部积分法 5.3.1 定积分的换元法 5.3.2 定积分的分部积分法 5.4 反常积分 5.4.1 无穷限的反常积分 5.4.2 无界函数的反常积分 5.5 定积分的应用 5.5.1 定积分的元素法 5.5.2 用元素法求平面图形的面积 5.5.3 用元素法求立体的体积 5.5.4 定积分在经济问题中的应用 习题5 自测题5第6章 微分方程与差分方程 6.1 微分方程的基本概念 6.1.1 引例 6.1.2 微分方程的基本概念 6.2 可分离变量微分方程 6.2.1 可分离变量微分方程 6.2.2 齐次方程 6.3 一阶线性微分方程 6.3.1 一阶线性齐次微分方程 6.3.2 一阶线性非齐次微分方程 6.3.3 应用举例 6.4 可降阶的高阶微分方程 6.4.1 y(n)=f(x)型微分方程 6.4.2 y(n)=f(x，y')型微分方程 6.4.3 y\"=f(y，y')型微分方程 6.5 二阶线性微分方程 6.5.1 二阶线性微分方程解的结构 6.5.2 常系数齐次线性微分方程 6.5.3 常系数非齐次线性微分方程 6.6 差分方程简介 6.6.1 差分方程的基本概念 6.6.2 一阶常系数线性差分方程的求解 6.6.3 应用举例 习题6 自测题6第7章 无穷级数 7.1 无穷级数的概念与性质 7.1.1 无穷级数的概念 7.1.2 级数的敛散性 7.1.3 级数的基本性质 7.2 常数项级数及其审敛法 7.2.1 正项级数及其审敛法 7.2.2 交错级数及其审敛法 7.2.3 任意项级数及其审敛法 7.3 幂级数 7.3.1 幂级数及其收敛半径和收敛域 7.3.2 幂级数的运算 7.4 函数展开成幂级数 7.4.1 泰勒公式 7.4.2 泰勒级数 习题7 自测题7第8章 多元函数微积分学 8.1 空间解析几何 8.1.1 空间直角坐标系 8.1.2 曲面与方程 8.1.3 柱面方程 8.1.4 旋转曲面方程 8.1.5 二次曲面 8.2 多元函数的基