工程力学(Ⅱ材料力学新形态教材)

第1章绪论 1.1材料力学概述 材料力学是为工程设计提供基础理论和计算方法的一门学科。工程中有各种各样的机械、设备或结构，它们都由许多零件或部件（如轴、连杆、梁、柱、檩条等）组成，如图1.1所示，组成机械、设备或结构的各个零件或部件统称为构件。 在理论力学的静力学部分，通过力的平衡关系，可以解决构件外力的计算问题。构件在受到外力（载荷）作用时，将产生形状和尺寸的变化，这种变化称为变形。在静力学中讨论的对象都是刚体模型，而在实际工程中的构件都是可变形的固体，简称变形体（或变形固体）。按照产生变形的程度可将其分为两类：一类是可以恢复的变形，称为弹性变形，这类变形一般都比较小；另一类是不可恢复的变形，称为塑性变形。 当构件受力过大时，会发生断裂或产生显著的塑性变形（称为破坏）而造成事故，或者受力后产生过大的弹性变形而影响正常工作。例如，机器中常用的齿轮轴有时会因载荷过大而发生断裂或在受力后因变形过大而影响齿轮间的正常啮合。有些受压力作用的细长直杆，如千斤顶的螺杆、内燃机的连杆等，当压力过大时，会产生突然的侧向大变形，丧失原有的直线平衡状态，这种突然改变其原有平衡状态的现象，称为丧失稳定性或失稳。因此，设计或制作每一个构件时，都必须考虑其在受力时不破坏、不产生过大变形和不发生失稳，只有这样才能保证整个机械或结构能够安全、可靠地工作。 因此，要保证整个机械或结构能够安全、可靠地工作，其中的每个构件必须具有足够的承载能力，即满足下述三方面的要求。 （1）强度要求。强度指构件抵抗破坏的能力，构件必须具有足够的强度。 （2）刚度要求。刚度指构件抵抗变形的能力，构件必须具有足够的刚度。 （3）稳定性要求。稳定性指构件保持原有平衡状态的能力，构件必须具有足够的稳定性。强度、刚度和稳定性，是材料力学研究的主要内容。一个合理的构件设计，不但应该满足强度、刚度和稳定性的要求以保证其安全可靠，还应该符合经济原则。一般来说，选用较好的材料或者把构件的尺寸做大些，可以提高构件的强度、刚度和稳定性，有利于保证构件安全可靠地工作。但是，这将会提高造价，造成浪费，违背经济原则。而选用价廉质低的材料或者减小构件尺寸的做法虽然比较经济，但却可能给构件工作的安全性带来隐患。可见，安全与经济经常是矛盾的。材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。 研究构件的强度、刚度和稳定性时，应了解材料在外力作用下表现出的变形和破坏等方面的特性，即材料的力学性能，而力学性能要通过实验来测定。此外，材料力学中的理论推导过程，都是根据实验观测来作出变形情况的假设，再运用数学和力学推导，*后必须由实验验证这些结果的正确性。因此，没有材料力学实验，不仅不能进行理论推导，也无从验证所得的结果的正确性，更无法应用。另外，还有一些尚无理论结果的问题，须借助实验方法来解决。综上，实验分析和理论研究都是解决问题的常用方法，由此可见，材料力学实验在材料力学中占有重要的地位。 1.2材料力学的基本假设 虽然构件采用的材料品种繁多，性质各异，但它们都有一个共同的特性，就是在外力作用下会产生变形。研究构件的强度、刚度和稳定性等问题时，变形是一个不可忽略的因素。因此，在材料力学中，将组成构件的材料皆视为变形固体，并对变形固体作以下基本假设。 （1）连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了整个固体的体积。 实际上，组成固体的粒子（如金属中的晶粒）之间存在着空隙，并不连续，但这种空隙与构件的尺寸相比极其微小，研究固体的宏观性能时可以忽略不计，因此认为固体材料在其整个体积内连续分布。根据这个假设，某些力学量（如应力、应变和变形等）可看作固体内点坐标的连续函数，从而可以运用髙等数学工具（如微分、积分等）对其进行分析计算。 （2）均匀性假设：认为在固体内各点处具有相同的力学性能。 就使用*多的金属材料来说，组成金属材料的各晶粒的力学性能并不完全相同，从宏观角度看，组成构件的金属材料的任一部分都包含大量晶粒，且无序地排列在整个体积之内，而固体的力学性能是各晶粒力学性能的统计平均值，所以可以认为固体内各点处具有相同的力学性能。根据这个假设，可以在构件的任意处取无限小的部分进行研究，然后将研究结果应用于整个构件；也可将由小尺寸试件测得的材料的力学性能应用于尺寸不同的构件。 （3）各向同性假设：认为固体材料在各个不同方向的力学性能相同。 这个假设符合许多材料的实际性能，如玻璃就是典型的各向同性材料。对于金属这类由晶粒组成的材料，虽然每个晶粒的力学性能有方向性，但从统计学结果看，在宏观层次，金属构件沿各个方向的力学性能接近相同，这种沿各个方向力学性能相同的材料称为各向同性材料。常用的工程材料，如钢、铜、塑料、玻璃，都是各向同性材料。若材料在各个方向上的力学性能不同，则称为各向异性材料，如木材、胶合板和某些人工合成材料等。 工程实际中，构件受力后的弹性变形一般都很小，相对于构件的原始尺寸小得多，因此在分析构件上力的平衡关系时，弹性变形的影响可忽略不计，仍按构件的原始尺寸进行计算，可使问题得到简化。相反，如果构件受力后的弹性变形很大，其影响不可忽略时，则必须按构件变形后的尺寸进行计算。前者称为小变形问题，后者称为大变形问题，材料力学一般只研究小变形问题。 1.3外力、内力与截面法 1.3.1外力及其分类 当研究某一构件时，可以设想把这一构件从周围物体中单独取出，并用力来代替周围各物体对构件的作用，这些来自构件外部的力就是外力。 1.按作用方式分为表面力和体积力 表面力是作用于物体表面的力，又可分为分布力和集中力。分布力是连续作用于物体表面的力，如作用于油缸内壁上的油压力、作用于船体上的水压力等。集中力是作用于物体上一点的力，若外力的作用面积远小于物体的表面尺寸，就可看成作用于一点的集中力，如火车车轮对钢轨的压力、滚珠轴承对轴的反作用力等。体积力是连续分布于物体内部各点的力，如物体的自重和惯性力等。 2.按载荷随时间的变化分为静载荷和动载荷 不随时间变化或缓慢变化的载荷，称为静载荷；而大小或方向随时间变化的载荷，称为 动载荷。按随时间变化的方式，动载荷又可分为交变载荷和冲击载荷。交变载荷是随时间作周期性变化的载荷，例如，当齿轮转动时，作用于每一个齿上的力都是随时间作周期性变化的。冲击载荷是瞬间施加于物体上的载荷，例如，急刹车时飞轮的轮轴、锻造时空气锤的锤杆等都受到冲击载荷的作用。 构件在静载荷作用下和在动载荷作用下所表现的力学性能颇不相同，分析方法也有差异。因为静载荷问题比较简单，所建立的理论和分析方法又可作为解决动载荷问题的基础，所以首先研究静载荷问题。 1.3.2内力与截面法 1.内力的概念 我们知道，物体是由无数粒子组成的，在其未受到外力作用时，各粒子间就存在着相互作用的内力（称为固有内力），以维持它们之间的联系及物体的形状。当物体受到外力作用时，各粒子间的相对位置将发生改变，引起物体变形。同时，粒子间的固有内力也将发生变化，因外力作用而引起的固有内力改变量，称为附加内力，简称内力。内力随外力的增加而增大，当内力增大到一定程度时就会引起构件破坏，因而它与构件的强度密切相关。因此，为了揭示构件的变形和破坏规律，必须首先研究内力。 由静力学知识可知，在分析两物体之间的相互作用力时，必须将两物体分开。同理，研究构件的内力时，也应假想地将构件分开。研究图1.2（a）所示构件m-m截面上的内力时，用一假想平面将构件沿该截面切为I、II两部分，如图1.2（b）、（c）所示，将内力暴露出来，按照连续性假设，在m-m截面上的内力是连续分布力，并且I、II两部分物体在m-m截面上的力是作用力与反作用力的关系。通常，将这个分布力系向截面形心（即截面形状的几何中心）简化，得到主矢和主矩。主矢和主矩与作用在分离部分上的所有外力构成平衡力系，可由平衡方程求出。今后所称内力，指截面上分布内力的主矢和主矩。在后面的章节中，会分别详细介绍这些内力的具体类型，一般包括轴力Fn、剪力Fs、扭矩r和弯矩M。 2.截面法 上述用截面假想地把构件分成两部分，以便显示并计算内力的方法称为截面法，可将其 归纳为以下三个步骤。 （1）分二留一。欲求某一截面上的内力，可沿该截面假想地把构件分成两部分，任意保留其中一部分为研究对象，而抛弃另一部分。 （2）内力代弃。用作用于截面上的内力来代替抛弃部分对保留部分的作用。 （3）内外平衡。作用在保留部分上的外力和内力应保持平衡，建立平衡方程，确定未知内力的大小和方向。 【例1.1】摇臂钻床的受力简图如图1.3（a）所示，在载荷F作用下，试确定钻床立柱m-m截面上的内力。 解：（1）分二留一。假想沿m-m截面切开，将钻床分成上下两部分，保留m-m截面以上部分为研究对象，并选取坐标系，如图1.3（b）所示。 （2）内力代弃。在研究对象的m-m截面上作用着分布内力系，将此内力系向m-m截面形心C简化，根据研究对象的平衡条件，可以得到一个主矢FN和主矩M，其方向和转向如图1.3（b）所示。这里的&和从就是抛弃的下半部分对保留的上半部分的作用力，即内力。 （3）内外平衡。整个钻床是平衡的，所以保留的上半部分也应该保持平衡。也就是说，作用在研究对象上的外力F和内力Fn、M应该相互平衡，据此可写出研究对象的平衡方程为 于是，求得截面m-m上的内力和M为 1.4应力 1.概念 通过截面法，可以求出构件的内力，但是仅仅求出内力还不能解决构件的强度问题。例如，两根材料相同、横截面面积不等的直杆，若两者所受的轴向拉力相同（此时横截面上的内力也相同)，则随着拉力的增加，细杆将先被拉断。这说明构件的危险程度取决于截面上分布内力的聚集程度，即应力，而不是取决于分布内力的总合。在上述实例中，同样的轴向拉力，聚集在较小的横截面上时（应力大）就比较危险，而如果是分布在较大的横截面上（应力小）就比较安全。因此，讨论构件的强度问题时，还必须了解内力在截面上菜一点处的聚集程度，这种聚集程度用分布在单位面积上的内力来衡量，称为该点的应力。 2.定义 1）截面上一点的应力 取图1.2(c)进行分析，在截面m-m上，围绕某一点C处取一微小面积44，其上连续地分布着内力，它们的合力就是作用在微小面积A4上的微内力公P，如图1.4(a)所示。定义A上内力的平均樂度为 图1.4 一般情况下，由于内力是非均匀分布的，平均应力；7m还不能真实地表明一点处内力的密集程度。这里应用高等数学中极限的概念，以消除大小的影响。令M趋于零，则An的大小和方向都将趋于一定的极限，即 （1.1） 式中，称为m-m截面上C点的应力。 式（1.1）即为应力的定义，叙述为：应力是一点处内力的集度，或者粗略地说，应力是单位面积上的内力，p则称为全应力。 2）正应力和切应力 全应p是一个矢量，一般来说，它既不与截面垂直，也不与截面相切。因此，通常把全应力；7分解成垂直于截面的分量^和切于截面的分量r，如图1.4（b）所示。其中，垂直于截面的分量称为正应力；切于截面的分量称为切应力。 国际单位制中，应力的单位是牛/米2（N/m2），称为帕斯卡或简称帕（Pa）。由于这个单位太小，使用不便，通常使用千帕（kPa）、兆帕（MPa）及吉帕（GPa），其中lkPa=103Pa、lMPa=106Pa、lGPa=109Pa。 1.5应变 构件受力后会发生变形，就整个构件来