天文光学和弹性理论——主动光学方法

第1章光学和弹性理论的介绍 1.1光学和望远镜—历史介绍 两千多年前的古希腊人首次使用透镜将光束会聚于一点。无球差反射镜的子午截面是圆锥曲线，因为圆锥曲线简单的几何特性，反射光学早于折射光学很多年。然而，奇怪的是**台望远镜是折射望远镜而不是反射望远镜。 古希腊人很早就知道一些几何学性质不能够仅靠直尺和圆规解决。据古老的希腊传说，因为希腊人没有充分地研究几何学，古希腊的神十分的生气。大约在公元前430年，一位来自希腊Delos的圣人（人们做主要决定前要咨询的人）说如果想要平息上帝的怒火，需要解决三个几何问题，这三个问题分别是角的三等分问题，倍立方问题，化圆为方问题。前两个问题被很快解决，第三个问题困扰了数学家2300多年，直到1882年F.Lindeman阐明π是一个超越数，因此无法仅靠尺子和圆规解决化圆为方问题。 1.1.1希腊数学家和圆锥曲线论 Menaechmus（约公元前375—公元前325年）生活在马其顿和希腊，是亚历山大大帝的导师，归纳了圆锥曲线的概念并发现了许多它们的几何学特性。他通过抛物线：yx2和双曲线：xy=2（笛卡儿坐标系）这两个圆锥曲线的交点测定解决了著名的倍立方问题（图1.1）。他怀疑不可能通过传统的方法即仅用尺子和圆规来解决倍方问题，因为几十年以前Hippocrates（公元前471—公元前410年，雅典）通过限制更少的倾斜方法解决了同样困难的角的三等分问题，现在称为标直法。 这种方法包括用旋转一条通过给定交点的长度一定的线段，直到它与两条确定直线相交（参考Arnaudies和Delezoide[6]）。 在实践中，人们使用两点标记的固定长度的直尺通过一个固定点进行旋转移动来解决角的三等分问题。如图1.1所示，被三等分的角是xOA，通过绕O点旋转的直尺得到MN=2×OA，另外M，N必须在通过A点的平行与x轴，y轴的直线x′，y′上。这个方法等价于两个圆锥曲线相交法。 Aristaeus the Elder（约公元前365—公元前300年，希腊）写过五本有关圆锥曲线的书，其中一本叫Solid Loci，可惜现在都已经失传。关于他的作品我们只能通过古希腊的*后数学家之一Pappus（公元290—350年，亚历山大里亚）的记载里得到些许了解。 Euclid（公元前325—公元前265年，亚历山大里亚）为经典几何学专家，几何学奠基人，著有13本几何学书籍，其中*著名的是Elements，在其他领域也有杰出的工作，著有Optics，Conics和Surface Loci。其中Optics这本书只涉及透视图。Euclid的Conics现在已经遗失，但是据Pappus作品记载，这本书在Aristaeus的作品之上更加全面地讨论了圆锥曲线的特性。 Apollonius of Perga（公元前262—公元前190年，生于Perga，现在的土耳其南海岸城市Murtana）生活在以弗所和亚历山大里亚。他首先提出了椭圆、双曲线、抛物线这些叫法，一共著有8本名为Conics的书籍，现存7本，其中包括了400个命题。他用平面和圆锥角的夹角来区分各种圆锥曲线。据Pappus记载：“Apollonius一共有8本关于圆锥曲线的著作，其中四本是对欧几里得作品的进一步完善”。他还引用了欧几里得在Surface Loci里关于TreasuryofAnalysis圆锥曲线的工作，但却说是自己的圆锥曲线理论是这些问题的经典参考。Pappus还记载了Apollonius其他有六项工作的主要内容：切割率、切割面积、斜率（现已丢失）、确定截面、平面轨迹、论边沿构建和接触，但是并未提及它们在光学上的特性。 Diocles（约公元前240—约公元前180年，生活在靠近雅典的阿卡狄亚和卡里斯托斯）著有Onburning mirrors。Eutocius（公元480—公元540年）介绍过他创造的不同于Hippocrates of Chios的方法，而是基于蔓叶型双曲线解决了角的三等分问题。他的著作直到1920才被西方了解，大约1970年他的一部作品的完整阿拉伯语译本在伊朗的Astan Quds图书馆被发现。首次被Toomer和Rashed[162]翻译出版，书中显示，Diocles发现抛物线可以被定义为满足到定点和定直线的距离相等的点的轨迹。Diocles还是**个阐明平行光不会被球面反射镜会聚在一点，并且猜测可以被抛物面反射镜会聚到同一点的人。他其他方面的研究成果之一如下： →大约公元前200年，Diocles发现平行光束通过抛物面反射后消球差的基本光学特性 1.1.2波斯数学家和镜子 公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告终结。接下来 的几个世纪希腊作品被翻译成了阿拉伯语，古希腊文明在波斯的巴格达得到复兴（Rouse Ball[9]）。希腊的代数进展和他们在印度学到的数学知识，例如十进制算法和Bramaguptas在629年发明的用符号“0”表示“ZERO”的方法，被波斯人吸收发展。在820年Al-Khwarizmi出版了他的作品Al-jabr wa’l Muqabala，该作品**次提到了“代数学”一词，并解决了二次方程的正根求解问题（虽然当时符号表示法还没有出现）。大约在900年，波斯的几何学家了解到难倒阿基米德和希腊的大量几何学家的难题，正七边形问题，他们在970年左右给出了正七边形的做法。在这些大量的贡献中，我们下面将讨论Alhazen在光学方面主要的工作。 Al-Haytham在西方被称为Alhazen（965—1040），在1008年出版了包含七本书的Treatise on Optics：KitabulManzir。在书中，他描述了人眼的细节，并解释了每一部分的功能。他首次提出并制作了照相暗盒，观察到倒立的像。他还首次解释了大气折射现象。他不只研究了透镜还对球面反射镜和抛物面反射镜进行研究，并了解到了球差以及Diocles曾经发现的抛物面的消球差特性。 Cuick Ptolemy（85—165）在他的著作Almagest里介绍过一个叫做“Alhazen’sproblem”的重要问题：一个以O为球心的球面反射镜，有一个点光源A和一个给定的点B，球面上的点R满足怎样的特性可以使得光线AR反射后经过不考虑O点位于AB连线上或者在AB线的中垂面上，通解是不能使用尺子圆规法解决的。在平面AOB上，解是反射镜的圆截面与以A，B为焦点的一系列共焦椭圆之中与圆截面相切的椭圆的切点，一般会有两个满足相切条件的椭圆，分别是：满足纵坐标相等和斜率相等。这样需要去解相切四次方程的二重根。Alhazen用有记号的直尺解决了这个问题[6]。惠更斯之后使用相交圆锥曲线的方法同样给出了这个问题的解。通过圆和双曲线的交点去构造R点，如图1.2。 Al-Haytham注意到如果点光源在无穷远处，则它通过以R为半径的球面反射镜成的像将在离反射镜面前等于或者略大于R/2处：这个长度就是反射镜的焦距。在其他的例子中，一个放在有限距离处的点光源，他仍然可以给出光通过凹面镜的反射所成的像的位置：这个位置就是光源的共轭距离。 →虽然缺乏符号表示法，但是大约在公元1000年，波斯人已经知道怎样去计算共轭距离。这也许可以被认为是高斯光学的序幕。 Al-Haytham致力于卓越的技术发展，例如制造钢、铁和银合金、纯银制的镜子，但和其他尝试制作的人一样没能获得高精度的球面。他也对车床的研制提出过建议。 西方人了解这些作品大多来源于阿拉伯人统治下的西班牙而不是直接从波斯人手中，这些作品被Adelard，Gherard等翻译为拉丁语，在1150年后传到欧洲，也包括他们祖先希腊人的作品。这个时期，大多数欧洲古老的大学已经建成，有利于吸收学习这个文化遗传，并在文艺复兴时期得到了巨大的发展。 1.1.3欧洲文艺复兴的结束和望远镜的诞生 吹制的玻璃制品起源于大概公元前200年的腓尼基、叙利亚和埃及境内，比非吹制的玻璃制品出现得更早。那些透明材料的放大效果在古董铺中被发现。吹制玻璃制品的技术被罗马广泛传播，并在公元1000年之前传到了威尼斯。公元1300年之前**片透镜作为老花镜出现在意大利，因为使用手持放大镜克服老花眼妨碍写字；之后追述到1450年左右出现发散光眼镜用于校正近视眼。在1400年到1600年的文艺复兴时期，一个靠近威尼斯叫Murano的小岛因生产水晶和玻璃制品而繁荣一时。1300左右，Murano岛的烧制玻璃的炉子和高效的鼓风机被建造起来，已经可以生产瓶子、水容器、吊灯、彩色花瓶和其他装饰品。到了1550年，Murano已经可以很容易地生产出用于校正人眼瑕疵的凹透镜和凸透镜了。Digges在他的作品Pantometrie（1571）和DellaPorta在他的作品Magia Naturalis（1589）里都提到了将凸透镜和凹透镜分开一定的距离可以使得物体被放大。这种装置就是原始的望远镜，他们被叫做“单筒放大镜”（有些时候也被称为小望远镜）。 历史上著名的单筒放大镜被记录在Danjon，Couder[44]和King[85]等的著作中，里面还介绍了早期望远镜的发展。1608年到1609年间，荷兰的单筒放大镜的研制，主要受益于意大利的精密玻璃加工和透镜抛光技术的进步。 由于技术原因，难以制作高精度的金属反射镜，所以**架望远镜不是反射望远镜。折射望远镜由伽利略通过单筒放大镜改造而来。望远镜的发展详见Riekher[132]和Wilson[170]的书。望远镜发展的主要里程碑将在下面简要叙述。 1.1.4折射望远镜 Galileo Galilei（1564—1642）1609年从法国得到消息称，荷兰的Lippershey制作出了单筒放大镜。这个装置把一片凸透镜放在**个镜筒的前端，然后把一个凹透镜放在可以滑动的镜筒上，这个装置是眼镜店就可以买到的眼镜片的一次巧合的使用，因此它只可以把远处的物体放大两到三倍。它看着就像我们古老的双筒望远镜的一半，完全不能用于观察星空。大约1个月后，伽利略完全弄懂了它的原理，将它转变成了望远镜，然后建造了三架望远镜，就是非常有名的望远镜1，2，3号①。1610年，他使用望远镜3号，发现了木星的卫星、金星的相变，太阳的旋转（从公元前28年中国就有了通过肉眼及原始暗盒观测到太阳黑子的记录，在稍晚的波斯也有记录）。 通过粗糙的单筒放大镜，伽利略发现了用两个透镜构造大放大倍数的望远镜的光路原理。伽利略无可否认是望远镜的发明人，通过使用一个平凸透镜作为物镜和各式各样的凹透镜作为目镜，他得到了一个有高放大率、大光束压缩的无焦系统。第二个需要解决的困难是去磨制高精密透镜以获得高的放大倍数（图1.3）。 很突出的特点是伽利略的全部物镜都是平凸透镜，为了得到更大焦距，他极可能是自己动手将买来的等凸透镜磨成高精度的平凸透镜。这在他仅存的3号望远镜物镜上可以体现出来。其显示了同一侧的两个同轴表面：平坦或准平坦的中心区域，其限定了被无用凸面围绕的通光孔径。 图1.3伽利略制作的**台望远镜（上面的图）。长980mm，21倍放大率，有效口径约16mm，数值孔径为61。下面的图为望远镜二号，长1360mm，14倍放大率，有效口径约26mm，数值孔径为51（科学历史博物馆和学院，佛罗伦萨）伽利略为了得到20倍放大率的望远镜，他需要焦距超过47mm的凹透镜，他必须自己去制作这样的透镜因为眼镜店里没有焦距这么长的近视镜。虽然它的无焦系统是为了看无穷远的物体，他为了在眼睛的近点观察天空的像，他把凹透镜稍微向物的方向移动了一点。伽利略的母亲发现通过销售透镜有利可图。使用干涉仪对保存在弗罗伦萨科学博物馆的伽利略望远镜进行精度检测，发现出射波前可以在一个单色波长达到“衍射极限