无理数:Ζ(3)及其他

内容简介

自从1978年R. Apéry证明了ζ(3)的无理性以来，ζ函数在奇数上的值的无理性研究一直是引人注目的数论课题。本书给出与此有关的一些基本结果(如ζ(3)的无理性的Apéry原证和Beukers的证明等)以及近些年来T. Rivoal和W. Zudilin等人的新进展(如ζ(2k+1)(k≥1)中有无穷多个无理数，ζ(5)，ζ(7)，ζ(9)，ζ(11)中至少有一个无理数，等等)；此外，还给出无理数理论的一些经典结果和方法，如无理数的意义和分类、无理性的刻画及度量、无理数的有理逼近和连分数展开、数的无理性证明的初等方法、无理数的构造、无理数的正规性等；特别着重于数的无理性的判别法则和一些特殊类型的无理数(如Erdos的无理性级数、Mahler小数、Champernowne数、Fibonacci数、Lucas数及Fermat数的倒数的级数等)。