代数学教程:第五卷:Volume V:多项式理论:Algebra equation theory

**章 一般域上的多项式环//1
§1 多项式环//1
1.1 前言·多项式的基本概念 //1
1.2 多项式的相等与运算 //3
1.3 未知量x的代数解释 //6
1.4 多项式的次数和值 //11
§2 一元多项式环内的可除性及其性质 //15
2.1 一元多项式的可除性 //15
2.2 剩余除法的显式表示 //21
2.3 多项式的*大公因式 //26
2.4 分解多项式为不可约因式 //46 §3 多重因式的判定与分离 //54
3.1 多项式的导数 //54
3.2 多重因式的判定与分离//62
§4 以线性二项式为除式的除法·多项式的根 //67
4.1 多项式的根 //67
4.2 韦达公式 //75
4.3 推值法 //77

第二章 有理数域上的多项式环//82
§1 整系数多项式的性质·有理根的计算 //82
1.1 整系数多项式的性质·整系数多项式在有理数域上可约性与在整数环上可约性的一致性 //82
1.2 整系数多项式有理根的特征·有理根的计算 //87
1.3 整系数多项式不存在有理根的判定 //92
1.4 有理系数方程式的非有理根 //95
§2 有理数域上多项式的分解为不可约因子·不可约性判定 //98
2.1 二、三、四次多项式的分解为不可约因子的判定 //98
2.2 一般多项式分解为不可约因子的判定·克罗内克法则 //105
2.3 艾森斯坦判别法则//107
2.4 佩龙判别法则 //111
2.5 Brown-Graham判别法则 //113
第三章 实数域上的多项式环//118
§1 实数域上的多项式 //118
1.1 零点定理与洛尔定理 //118
1.2 有实根的实系数方程式 //124
§2 根的界限与根的定位法 //126
2.1 引言·根的界限 //126
2.2 斯图姆定理 //138
2.3 斯图姆定理的几何解释 //144
2.4 斯图姆一塔斯基定理 //149
2.5 关于实根数的其他定理 //155
§3 多项式的判别系统 //166
3.1 西尔维斯特第二矩阵与斯图姆一塔斯基序列的关系 //166
3.2 多项式的判别式序列·斯图姆一塔斯基序列变号数的计算 //177
3.3 多项式的根的判别系统 //182 §4 方程式的数字解法 //185
4.1 霍纳法 //185
4.2 拉格朗日法 //189
4.3 罗巴契夫斯基法 //196
第四章 复数域上的多项式环//206
§1 复数域上的多项式 //206
1.1 复数域上任意二次方程式的可解性 //206
1.2 根的存在定理 //208
1.3 代数基本定理 //213
1.4代数基本定理的第二个证明//218 §2 鲁歇一霍维茨定理 //229
2.1 鲁歇一霍维茨多项式 //229
2.2 鲁歇一霍维茨定理 //235
§3 复系数多项式的根的分布以及对系数的依赖关系 //237
3.1 复系数多项式的根的分布 //237
3.2 多项式的根对系数的依赖关系//240
3.3 病态方程式 //244
第五章 含多个未知量的多项式//248
§1 含多个未知量的多项式 //248
1.1 含多个未知量的多项式的基本概念 //248
1.2 多元多项式各项的字典排法255
1.3 多个未知量的多项式的值 //257
§2 含多个未知量的多项式的可除性理论 //259
2.1 多个未知量的多项式的可除性理论 //259
2.2 多项式的*大公因式//265
2.3 多元多项式可约性的判定 //270 §3 商域 //275
3.1 多项式环的商域 //275 3.2 商作为函数 //283
3.3 分解有理分式为简分式 //286
§4 对称多项式 //291
4.1 对称多项式 //291
4.2 对称多项式的补充注解298
4.3 对称有理分式 //299
4.4 等次的和·牛顿公式 //300
4.5 对两组未知量对称的多项式 //304
4.6 对称多项式在初等代数中的应用//305 §5 消去法理论 //312
5.1 结式 //312
5.2 结式的行列式表现法与结式的基本定理 //319
5.3 未知量的消去法 //326
5.4 判别式 //328
5.5 子结式与公因式 //331
5.6 矩阵的行列式多项式 //340
参考文献 //346