高等数学 下册 第3版

目　　录
第 3版前言
第 2版前言
第 1版前言
第8章 向量代数与空间解析几何 1
8. 1 向量及其线性运算 1
8. 1. 1 向量的概念 1
8. 1. 2 向量的线性运算 2
8. 1. 3 空间直角坐标系 5
8. 1. 4 向量的坐标及向量的运算 6
8. 1. 5 向量的模 、方向余弦 、投影 8
习题 8. 1 12
8. 2 数量积 向量积 * 混合积 13
8. 2. 1 两向量的数量积 13
8. 2. 2 两向量的向量积 15
* 8. 2. 3 向量的混合积 17
习题 8. 2 19
8. 3 平面及其方程 20
8. 3. 1 平面的点法式方程 20
8. 3. 2 平面的 一般式方程 21
8. 3. 3 平面的截距式方程 22
8. 3. 4 两平面的夹角 23
习题 8. 3 25
8. 4 空间直线及其方程 25
8. 4. 1 空间直线的 一般式方程 25
8. 4. 2 空间直线的对称式方程和参数
方程 26
8. 4. 3 两直线的夹角 27
8. 4. 4 直线与平面的夹角 28
习题 8. 4 31
8. 5 曲面及其方程 32
8. 5. 1 曲面方程的概念 32
8. 5. 2 旋转曲面 33
8. 5. 3 柱面 35
习题 8. 5 36
8. 6 空间曲线及其方程 36
8. 6. 1 空间曲线的 一般式方程 36
8. 6. 2 空间曲线的参数方程 38
8. 6. 3 空间曲线在坐标面上的投影 38
习题 8. 6 40
8. 7 二 次曲面 41
8. 7. 1 椭球面 41
8. 7. 2 双曲面 42
8. 7. 3 椭圆锥面 43
8. 7. 4 抛物面 44
习题 8. 7 45
总习题 8 46
阅读材料 :非欧几何 — 几何学的革命 47
第9章 多元函数微分法及其应用 49
9. 1 多元函数的基本概念 49
9. 1. 1 平面点集 * n维空间 49
9. 1. 2 多元函数的概念 51
9. 1. 3 多元函数的极限 53
9. 1. 4 多元函数的连续性 54
习题 9. 1 56
9. 2 偏导数 57
9. 2. 1 偏导数及其计算法 57
9. 2. 2 高阶偏导数 61
习题 9. 2 62
9. 3 全微分 63
9. 3. 1 全微分的定义 64
9. 3. 2 全微分在近似计算中的应用 67
习题 9. 3 69
9. 4 多元复合函数的求导法则 69
9. 4. 1 多元复合函数的求导法则 69
9. 4. 2 全微分的形式不变性 74
习题 9. 4 76
9. 5 隐函数的求导公式 77
9. 5. 1 由 一个方程所确定的隐函数的
求导公式 77
9. 5. 2 由方程组所确定的隐函数的
求导公式 80
习题 9. 5 84
9. 6 微分法在几何上的应用 85
9. 6. 1 空间曲线的切线与法平面 85
9. 6. 2 曲面的切平面与法线 88
习题 9. 6 92
9. 7 方向导数与梯度 92
9. 7. 1 方向导数 92
9. 7. 2 梯度 95
9. 7. 3 向量场简介 99
习题 9. 7 100
9. 8 多元函数的极值及其求法 101
9. 8. 1 多元函数的极值 101
9. 8. 2 函数的*大值和*小值 103
9. 8. 3 条件极值 拉格朗日乘数法 105
* 9. 8. 4 *小二乘法 108
习题 9. 8 110
* 9. 9 二元函数的泰勒公式和极值
充分条件的证明 111
9. 9. 1 二元函数的泰勒公式 111
9. 9. 2 极值充分条件的证明 115
* 习题 9. 9 116
总习题 9 116
阅读材料 :李善兰 — 中国微积分的先驱 117
第10章 重积分 119
10. 1 二 重积分的概念和性质 119
10. 1. 1 实例分析 119
10. 1. 2 二 重积分的概念 120
10. 1. 3 二 重积分的性质 122
习题 10. 1 123
10. 2 二 重积分的计算法 … … … … … … … … 124
10. 2. 1 利用直角坐标计算二 重积分 … 124
10. 2. 2 利用极坐标计算二 重积分 … … 130
* 10. 2. 3 二 重积分的换元法 134
习题 10. 2 137
10. 3 三重积分 140
10. 3. 1 三重积分的概念 140
10. 3. 2 三重积分的计算 141
习题 10. 3 149
10. 4 重积分的应用 150
10. 4. 1 立体的体积 150
10. 4. 2 曲面的面积 152
10. 4. 3 质量 154
10. 4. 4 质心 154
10. 4. 5 转动惯量 156
10. 4. 6 引力 158
习题 10. 4 159
总习题 10 161
阅读材料 :MATLAB在微积分中的应用 … … 162
第11章 曲线积分与曲面积分 167
11. 1 对弧长的曲线积分 167
11. 1. 1 曲线形构件的质量 167
11. 1. 2 对弧长的曲线积分的概念与
性质 168
11. 1. 3 对弧长的曲线积分的计算 169
习题 11. 1 173
11. 2 对坐标的曲线积分 173
11. 2. 1 变力沿曲线所做的功 173
11. 2. 2 对坐标的曲线积分的概念与
性质 174
11. 2. 3 对坐标的曲线积分的计算 176
11. 2. 4 两类曲线积分之间的联系 180
习题 11. 2 182
11. 3 格林公式及其应用 183
11. 3. 1 格林公式 183
11. 3. 2 平面上曲线积分与路径无关的
条件 187
习题 11. 3 191
11. 4 对面积的曲面积分 192
11. 4. 1 曲面形构件的质量