Loewner理论及其在力学中的应用

第1章 共形映射及其实现 1.1 共形映射及Riemann映射定理 1.2 共形映射的边界行为 1.2.1 截线与素端 1.2.2 共形映射的边界对应定理及映射函数向边界的延拓 1.2.3 边界的光滑性与映射函数导数向边界的连续延拓 1.3 单连通区域共形映射的实现 第2章 共形映射的参数表示与Loewner微分方程 2.1 单叶解析函数族S 2.2 Carathéodory核收敛定理 2.3 Loewner基本定理 2.4 Loewner基本定理的拓展 2.4.1 径向Loewner微分方程的本质性推广 2.4.2 从属原理与Loewner链 2.4.3 上半平面及带形域上的Loewner微分方程 2.4.4 全纯映射半群与复平面上一般化的Loewner微分方程 2.5 随机Loewner演化(SLE)简介 2.5.1 布朗运动的共形不变性 2.5.2 弦SLE 第3章 共形映射的变分法 3.1 共形映射的定性变分原理 3.2 Goluzin变分 3.3 Schiffer边界变分 第4章 平面弹性理论中的复变方法概略 4.1 平面弹性力学的基本问题 4.2 平面问题中某些力学参量的复变函数表示 4.3 边界条件 4.4 多连通区域上的情形 4.5 基本问题的复变解法 4.5.1 一般性解法 4.5.2 基于共形映射的解法 4.5.3 裂纹问题及求解 第5章 共形映射方法与平面线弹性断裂问题的解析解 5.1 线弹性断裂力学的一些基本概念及术语 5.1.1 能量平衡理论 5.1.2 典型应力状态下裂纹 附近的应力场及位移场的解析解 5.2 线弹性断裂问题的解析解 5.2.1 Muskhelishivili方法框架下裂纹问题的解析解 5.2.2 由 函数实现的共形变换对裂纹问题解析求解的应用 第6章 Loewner理论在平面弹性断裂动力学问题中的应用 6.1 平面弹性动力学基本方程 6.2 求解运动裂纹与快速传播裂纹的复变方法 6.2.1 求解运动裂纹与扩展裂纹问题的Radok-范天佑方法 6.2.2 动力相似原理方法 6.3 扩展裂纹问题与Loewner理论 6.3.1 裂纹准静态扩展路径的 解 6.3.2 裂纹准静态扩展时裂纹场的近似分析解 6.3.3 有界区域内裂纹快速扩展的一种解法 附录 查尔斯·勒夫纳小传 参考文献