包邮随机金融基础(第一卷)-事实.模型

罗斯数学教材选译》序
    从上世纪50年代初起，在当时全面学习苏联的大背景下，国内的高等学校大量
采用了翻译过来的苏联数学教材．这些教材体系严密，论证严谨，有效地帮助了青年
学子打好扎实的数学基础，培养了一大批优秀的数学人才．到了60年代，国内开始
编纂出版的大学数学教材逐步代替了原先采用的苏联教材，但还在很大程度上保留
着苏联教材的影响，同时，一些苏联教材仍被广大教师和学生作为主要参考书或课外
读物继续发挥着作用．客观地说，从解放初一直到文化大革命前夕，苏联数学教材在
培养我匡l高级专门人才中发挥了重要的作用，起了不可忽略的影响，是功不可没的．
    改革开放以来，通过接触并引进在体系及风格上各有特色的欧美数学教材，大
家眼界为之一新，并得到了很大的启发和教益．但在很长一段时间中，尽管苏联的数
学教学也在进行积极的探索与改革，引进却基本中断，更没有及时地进行跟踪，能看
懂俄文数学教材原著的人也越来越少，事实上已造成了很大的隔膜，不能不说是一
个很大的缺憾．
    事情终于出现了一个转折的契机．今年初，在由中国数学会、中国工业与应用数
学学会及国家自然科学基金委员会数学天元基金联合组织的迎春茶话会上，有数学
家提出，莫斯科大学为庆祝成立250周年计划推出一批优秀教材，建议将其中的一
些数学教材组织翻译出版．这一建议在会上得到广泛支持，并得到高等教育出版社
的高度重视．会后高等教育出版社和数学天元基金一起邀请熟悉俄罗斯数学教材情
况的专家座谈讨论，大家一致认为：在当前着力引进俄罗斯的数学教材，有助于扩大
视野，开拓思路，对提高数学教学质量、促进数学教材改革均十分必要．《俄罗斯数
学教材选译》系列正是在这样的情况下，经数学天元基金资助，由高等教育出版社组
织出版的．
 经过认真选题并精心翻译校订，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为
主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材．有大学基础课程的教材，也有适合大学
高年级学生及研究生使用的教学用书．有些教材虽曾翻译出版，但经多次修订重版，
面目已有较大变化，至今仍广泛采用、深受欢迎，反射出俄罗斯在出版经典教材方面
所作的不懈努力，对我们也是一个有益的借鉴．这一教材系列的出版，将中俄数学教
学之间中断多年的链条重新连接起来，对推动我国数学课程设置和教学内容的改革，
对提高数学素养、培养更多优秀的数学人才，可望发挥积极的作用，并起着深远的影
响，无疑值得庆贺，特为之序．
    李大潜
    2005年10月
 前言
    作者的意图在于：
  ·挑选和阐述那些对于在不确定条件下运行的金融市场模型中所涉及的随机分析
    和计算来说必要的、并且可能有益的材料；
  ·介绍随机金融数学的基本概念、观念和结果；
  ·给出在随机金融工程中的各种计算上的应用．
    作者也随时考虑那些在分析市场风险时强调概率统计观念和随机分析方法的
“金融数学与金融工程”专业教师的查询需要．
    副标题“事实．模型．理论”并不能更好地反映作者所形成的叙述特征和风格，
它在很大程度上是作者(在莫斯科、苏黎世、奥尔胡斯等地的)一系列讲演的听众
“反馈”结果．
    例如，学数学的听众总是表明他们不仅对“理论”的纯粹数学问题感兴趣，并且
也对有关现实金融市场及其运行“事实”感兴趣．正是由于这种情况，促使作者把第
一章用于描述这种市场中出现的关键对象和结构，确定金融理论和金融工程的目标
和任务，以及讨论在分析金融市场时某些概率统计观念体系的历史和形成的问题．
    另一方面，熟悉比如证券市场和证券交易的听众，对于在构造金融指标(价格、
指数、汇率等等)的动态模型时所运用的(或者可能有用的)各种随机过程以及(对
风险、对冲策略、合理期权价格等等)进行这样那样的计算，显示出很大的兴趣．
    第二章和第三章就以此为目标，讲述各种随机“模型”，既有离散时间情形，也有
连续时间情形．
    作者认为，这两章中的有关随机过程理论的材料对于广大的读者群都是有益的，
 而不仅只与金融数学有关．
    这里我们想特别强调，在离散时间情形下，我们描述随机序列的演变通常从它
的分解为可料成分和鞅成分的D006分解出发．这就说明了，为什么人们通常把所考
察的方法称作“鞅方法”，以及为什么“鞅论”在金融数学和金融工程中是自然而有
用的数学工具．
    渗透在我们今后的整个叙述中的“可料性”和“鞅性”概念从经济学视角来看
也是非常自然的．例如，诸如证券组合和对冲那样的经济学概念，在数学上干脆就汲
取“可料性”概念来定义．而诸如金融市场中的有效性和无套利性那样的概念，则可
汲取鞅和鞅测度的概念来求得其数学表现(资产定价**基本定理；第五章，§2b)．
    基于Doob分解的随机序列的描述方法，在连续时间情形下，使人们以极为清晰
而合乎逻辑的方式转向(非常广的)半鞅类(第三章，§5a)．作为一个随机过程，半鞅
可表示为有界变差过程(“缓慢变化”成分)和局部鞅(它在许多情形下是m陕速变
化”成分，例如，在布朗运动情形下，就是那样)之和；这使它具有这样的引人注目的
性质：对它同样可定义随机积分，从而用这样的过程来为金融指标建模时开辟了广
泛应用随机分析的途径．
    第四章(“统计章”)期待对金融数据的经验分析中必定会遇到的现实统计“原材
料”形成一些观念．
    基于主要有关外汇交易(它们的金融市场带有国际特征，并且是*大的金融市
场之一，每天的交易量达到几千万亿美元)的统计数据，我们指出，“收益”随机变量
(参见第二章§la中的(3))有带“厚尾”的分布密度，并且在中心区域有强“峰度”．在
这些量随时间变化的性态中可观察到具有“聚集性”和“强后效性”(形象地说，“价
格记得过去”)．我们揭示“收益”量波动率(变化率)的一系列特征的分形结构．
    当然，为恰当反映金融指标的实际动态变化，在建立模型时应该考虑所有这一
切；尤其是当目的在于预言它们的未来运动时，这点就变得非常本质．
    “理论”，尤其是套利理论，专门在第五章(离散时间)和第七章(连续时间)中介
绍．
    这里的中心点是**和第二资产定价基本定理．
    “**定理”(带某种保留条件)断言，金融市场无套利当且仅当存在所谓鞅(风
险中性)概率测度，使得(折现)价格关于它形成鞅．“第二定理”描述满足完全性的
无套利市场，它保证人们有可能构建证券组合，使得其资本复制偿付索求．
    这两条定理事实上都值得冠以基本，因为它们在(成熟发展的)鞅论框架中，对
“无套利”这一经济概念有可能赋以精确的数学含义．
    第六章和第八章献给根据**和第二基本定理的计算．这里，如同传统，对各种
(欧式或美式)期权的合理价值计算和对冲策略计算的介绍占有很大篇幅；期权就是
所谓衍生金融工具，它具有*为成熟的定价理论，并且以此为例，可更好地完整理解
无套利市场上定价的一般原理和方法．
 作者面临的问题自然不仅是所阐述的“有代表性的”材料的挑选，并且还有阐述
方式的挑选．
    八章内容的上述叙述可给出一种衡量所挑选材料的广度的尺度．然而，尽管本书
已经那样庞杂，我们还是留下了金融理论及其应用的许多方面(例如，von Neumann-
Morgenstein和Arrow-Debreu的经典理论，它们的考虑“效用函数”*大值的投资者
行为的*新版本，以及还有对于应用来说重要的计算成果)．④
    读者将察觉，作者经常采取以讲演者的姿态，作出“什么一何地一何时(what—
where-when)”式的说明．在离散时间情形下，本质上引入了所有基本结果的证明．在
连续时间情形下，通常限于(鞅论、随机分析等等的)许多结果的自身陈述，并引用
能找到证明的相应文献．
    为世界科技出版社(World Scientific)写一本有关金融数学的书的建议是Ole E．
Barndorff-Nielson教授在1995年初向作者提出的．尽管作者接受了这一建议，却只
能在1995年中期开始草拟本书；起初，他曾经以为只需叙述离散时间情形．然而，随
着本文著作的推进，作者越来越相信，不触及连续时间情形，关于金融数学和金融工
程的表达远不是完整的．结果，书中既给出了离散时间的叙述，也给出了连续时间的
叙述．
    本书由两卷组成．**卷(“事实．模型”)包含**章到第四章．第二卷(“理
论”)由第五章到第八章所组成．
    基本文稿本身的写作大致花费了作者两年时间．有几个月时间花在书的样本的
计算机打印、编辑和准备上；这些工作是由俄罗斯科学院数学部的信息出版部的
H．JI．JlerocTaeBa，T．B．TOJl030Ba和A．I／13aaK做的．作者首先衷心感谢他
们高度专业而又无比投入的协助；同时，还要感谢他们的宽宏大量：当作者不断更改
已经打印编辑好的本文，向他们再次提出“*后”版本时，他们每一次都不厌其烦．
    作者感谢他在俄罗斯国内外的朋友和同行的帮助；还要感谢莫斯科的精算和
金融中心、德国的VW-项目
project)、丹麦奥尔胡斯的数学研究中心(Mathematical Research Center，MCAA)和
分析金融中心(Centre for Analytical Finance)，以及巴黎和莫斯科的INRIA(法国国
立信息和自动化研究所)一MFY(国立莫斯科大学、略普诺夫研究
所)合作项目的大力支持和热情接待．
    A．施利亚耶夫(A．IIIrIpaes)
    俄罗斯科学院斯捷克洛夫(B．A．CTeKJIosl数学研究所
    莫斯科国立罗蒙诺索夫(M．B．JIOMOFIOCOB)大学
    1995—1997于莫斯科