论数学真理

**章 数学真理的创造
**节 负数和虚数的引进
一、负数的引进
二、虚数的引进
第二节 非欧几何的诞生
一、平行公理的证明
二、罗氏几何的诞生
三、黎曼几何的诞生
第三节 超限数理论的创立
一、超限数的创立
二、超限数创立的哲学分析
第四节 数理逻辑的形成
一、莱布尼兹的数理逻辑思想
二、布尔代数
三、数理逻辑形成的哲学分析
第五节 结论
第二章 数学真理的发展
**节 微积分的严密化运动
第二节 从笛卡儿的解析几何到格拉斯曼的n维几何
一、笛卡儿的解析几何
二、格拉斯曼的n维几何
第三节 从方程论到群论
一、代数方程的根式解
二、群论的创立
第四节 结论
第三章 数学真理的客观性
**节 欧氏几何是现实空间的正确描述
第二节 非欧几何的出现
第三节 欧几里得的《几何原本》与希尔伯特的《几何基础》
一、欧几里得《几何原本》的缺陷
二、希尔伯特的《几何基础》
第四节 希尔伯特规划
一、集合论悖论的发现
二、希尔伯特规划
第五节 塔尔斯基关于真理的理论
第四章 逻辑与历史的复杂关系
**节 线性代数中逻辑与历史不一致的现象
一、行列式理论的形成
二、矩阵理论的形成
三、行列式概念与矩阵概念的关系
第二节 几何学中逻辑与历史不一致的现象
一、射影几何的肇始
二、几何学的分类
三、度量几何与射影几何
第三节 微积分中逻辑与历史不一致的现象
第四节 结论
第五章 数学真理的多元性
**节 关于无理数的两种理论
一、无理数的发现
二、关于无理数的两种不同理论
第二节 关于自然数的三种理论
一、关于自然数的**种理论
二、萨尔可夫斯基序列——关于自然数的第二种理论
三、用集合表示自然数——关于自然数的第三种理论
……
第六章 数学真理的判定
第七章 数学真理的走向
参考文献