高等数学同步精讲

**章 函数与极限
**节 映射与函数
第二节 数列的极限
第三节 函数极限
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限运算法则
第六节 极限存在准则 两个重要极限
第七节 无穷小的比较
第八节 函数的连续性与间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质
**章自测题

第二章 导数与微分
**节 导数概念
第二节 函数的求导法则
第三节 高阶导数
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数，相关变化率
第五节 函数的微分
第二章自测题

第三章 微分中值定理与导数的应用
**节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
第五节 函数的极值与*大值、*小值
第六节 函数图形的描绘
第七节 曲率
第八节 方程的近似解
第三章自测题

第四章 不定积分
**节 不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的积分
第五节 积分表的使用
第四章自测题

第五章 定积分
**节 定积分的概念与性质
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元法和分部积分法
第四节 反常积分
第五节 反常积分的审敛法 厂函数
第五章自测题

第六章 定积分的应用
**节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何上的应用
第三节 定积分在物理上的应用
第六章自测题

第七章 微分方程
**节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次方程
第四节 一阶线性微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程
第六节 高阶线性微分方程
第七节 常系数齐次线性微分方程
第八节 常系数非齐次线性微分方程
第九节 欧拉方程
第十节 常系数线性方程组解法举例
第七章自测题

第八章 空间解析几何与向量代数
**节 向量及其线性运算
第二节 数量积 向量积 混合积
第三节 曲面及其方程
第四节 空间曲线及其方程
第五节 平面及其方程
第六节 空间直线及其方程
第八章自测题

第九章 多元函数微分法及其应用
**节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 多元函数微分法的几何应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值及其求法
第九节 二元函数的泰勒公式
第十节 *小二乘法
第九章自测题

第十章 重积分
**节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 三重积分
第四节 重积分的应用
第五节 含参变量的积分
第十章自测题

第十一章 曲线积分与曲面积分
**节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式及其应用
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式 通量与散度
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
第十一章自测题

第十二章 无穷级数
**节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
第七节 傅里叶级数
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
第十二章自测题