包邮实用数学-(工程类)-(含配套光盘)

第1章 函数与极限§1.1 函数——变量相依关系的数学模型1.1.1邻域1.1.2函数的概念及其表示方法1.1.3函数的性质1.1.4初等函数练习与思考1-1§1.2函数的极限——函数变化趋势的数学模型1.2.1函数极限的概念1.2.2极限的性质练习与思考1-2§1.3极限的运算1.3.1极限的运算法则1.3.2两个重要极限 练习与思考1-3§1.4无穷小及其比较1.4.1无穷小与无穷大1.4.2无穷小与极限的关系1.4.3无穷小的比较与阶练习与思考1-4§1.5函数的连续性——函数连续变化的数学模型1.5.1函数的改变量——描述函数变化的方法1.5.2函数连续的概念1.5.3函数的间断点1.5.4初等函数的连续性练习与思考1-5§1.6数学实验（一）§1.7数学建模（一）——初等模型1.7.1数学模型的概念1.7.2数学建模及其步骤1.7.3初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析练习与思考1-7本章小结本章复习题第2章 导数与微分§2.1导数的概念——函数变化速率的数学模型2.1.1函数变化率的实例2.1.2导数的概念及其物理意义2.1.3导数的几何意义与曲线的切线和法线方程 练习与思考2-1§2.2导数的运算（一）2.2.1函数四则运算的求导2.2.2复合函数及反函数的求导练习与思考2-2§2.3导数的运算（二）2.3.1二阶导数的概念及其计算2.3.2隐函数求导2.3.3参数方程所确定的函数求导练习与思考2-3§2.4微分——函数变化幅度的数学模型2.4.1微分的概念及其计算2.4.2微分作近似计算——函数局部线性逼近2.4.3一元方程的近似根2.4.4弧的微分与曲率练习与思考2-4本章小结本章复习题第3章 导数的应用§3.1函数的单调性与极值3.1.1拉格朗日微分中值定理3.1.2函数的单调性3.1.3函数的极值练习与思考3-1§3.2函数的*值——函数*优化的数学模型3.2.1函数的*值3.2.2实践中的*优化问题举例练习与思考3-2§3.3一元函数图形的描绘3.3.1函数图形的凹凸性与拐点3.3.2函数图形的渐近线3.3.3一元函数图形的描绘练习与思考3-3§3.4罗必达法则——未定式计算的一般方法3.4.1柯西微分中值定理3.4.2罗必达法则练习与思考3-4§3.5数学实验（二）§3.6数学建模（二）——*优化模型3.6.1磁盘*大存储量模型3.6.2易拉罐优化设计模型练习与思考3-6本章小结本章复习题第4章 定积分与不定积分及其应用§4.1定积分——函数变化累积效应的数学模型4.1.1引例4.1.2定积分的定义4.1.3定积分的几何意义4.1.4定积分的性质练习与思考4-1§4.2微积分基本公式4.2.1引例4.2.2积分上限函数及其导数4.2.3微积分基本公式练习与思考4-2§4.3不定积分与积分计算（一）4.3.1不定积分概念与基本积分表练习与思考4-3a4.3.2换元积分法练习与思考4-3b§4.4积分计算（二）与广义积分4.4.1分部积分法练习与思考4-4a4.4.2定积分的近似积分法4.4.3广义积分练习与思考4-4b§4.5定积分的应用4.5.1微元法——积分思想的再认识4.5.2定积分在几何上的应用练习与思考4-5a4.5.3定积分在物理方面的应用举例练习与思考4-5b§4.6二重积分4.6.1二元函数的概念4.6.2二重积分的概念和性质4.6.3二重积分的计算4.6.4二重积分的应用练习与思考4-6§4.7数学实验（三）§4.8数学建模（三）——积分模型4.8.1第二宇宙速度模型4.8.2人口增长模型练习与思考4-8本章小结本章复习题第5章 线性代数初步§5.1行列式5.1.1行列式的定义5.1.2行列式的性质与计算5.1.3克莱姆法则练习与思考5-1§5.2矩阵及其运算5.2.1矩阵的概念5.2.2矩阵的运算（一）：矩阵的加减、数乘、乘法5.2.3矩阵的初等变换5.2.4矩阵的运算（二）：逆矩阵练习与思考5-2§5.3线性方程组5.3.1矩阵的秩与线性方程组解的基本定理5.3.2线性方程组的求解练习与思考5-3§5.4数学实验（四）§5.5数学建模（四）——线性代数模型练习与思考5-5本章小结本章复习题第6章 微分方程§6.1一阶微分方程 6.1.1微分方程的基本概念6.1.2一阶微分方程练习与思考6-1§6.2二阶可降阶微分方程 6.2.1型如y″=f（x），y″=f（x，y′），y″=f（y，y′）的方程6.2.2应用举例 练习与思考6-2§6.3二阶常系数线性微分方程 6.3.1二阶线性微分方程解的结构6.3.2二阶常系数齐次线性微分方程 6.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程6.3.4二阶常系数线性微分方程应用举例练习与思考6-3§6.4数学建模（五）——微分方程模型6.4.1微分方程模型的基本概念6.4.2放射性废料处理模型6.4.3船舶渡河路线模型练习与思考6-4本章小结本章复习题第7章 拉普拉斯变换§7.1拉普拉斯变换的概念7.1.1拉普拉斯变换的概念与性质7.1.2常见函数的拉普拉斯变换练习与思考7-1§7.2拉普拉斯逆变换及其求法练习与思考7-2§7.3拉普拉斯变换的应用7.3.1求解微分方程7.3.2线性系统问题练习与思考7-3本章小结本章复习题第8章 无穷级数§8.1无穷级数的概念 8.1.1无穷级数及其收敛与发散的概念8.1.2无穷级数的性质8.1.3常数项级数练习与思考8-1§8.2幂级数与多项式逼近 8.2.1幂级数及其收敛区间8.2.2幂级数的性质8.2.3函数展开成泰勒级数8.2.4多项式逼近及其应用练习与思考8-2*§8.3傅立叶级数8.3.1三角级数、三角函数的正交性8.3.2函数展开成傅立叶级数8.3.3正弦级数与余弦级数练习与思考8-3§8.4数学实验（五）本章小结本章复习题附录一 常用数学公式附录二 参考答案