高等数学-上册

目录 前言 **章函数与极限 **节映射与函数/ 一、集合/ 二、映射/ 三、函数/ 习题11/ 第二节数列的极限/ 一、数列极限的定义/ 二、收敛数列的性质/ 习题12/ 第三节函数的极限/ 一、函数极限的定义/ 二、函数极限的性质/ 习题13/ 第四节无穷小与无穷大/ 一、无穷小/ 二、无穷大/ 习题14/ 第五节极限运算法则/ 习题15/ 第六节极限存在准则两个重要极限/ 习题16/ 第七节无穷小的比较/ 习题17/ 第八节函数的连续性和间断点/ 一、函数的连续性/ 二、函数的间断点/ 习题18/ 第九节连续函数的运算与初等函数的连续性/ 一、连续函数的和、差、积、商的连续性/ 二、反函数与复合函数的连续性/ 三、初等函数的连续性/ 习题19/ 第十节闭区间上连续函数的性质/ 一、有界性与*大值*小值定理/ 二、零点定理与介值定理/ 习题110/ 第十一节函数与极限应用模块/ 一、函数模块/ 二、极限模块/ 第二章导数与微分 **节导数的概念/ 一、引例/ 二、导数的定义/ 三、求导数举例/ 四、导数的几何意义/ 五、函数的可导性与连续性的关系/ 习题21/ 第二节函数的求导法则/ 一、导数的四则运算/ 二、复合函数求导法则/ 三、反函数的导数/ 四、基本求导法则与求导公式/ 习题22/ 第三节高阶导数/ 习题23/ 第四节隐函数与参数方程所确定的函数的求导法/ 一、隐函数的求导法则/ 二、对数求导法/ 三、参数式函数的求导/ 习题24/ 第五节微分/ 一、微分的概念/ 二、微分的运算/ 习题25/ 第六节导数与微分应用模块/ 一、土木应用模块/ 二、机电应用模块/ 三、经济应用模块/ 第三章导数的应用 **节中值定理/ 一、罗尔（Rolle）定理/ 二、拉格朗日（Lagrange）中值定理/ 三、柯西（Cauchy）中值定理/ 习题31/ 第二节洛必达法则/ 习题32/ 第三节泰勒公式/ 习题33/ 第四节函数单调性的判定/ 习题34/ 第五节函数的极值与*值/ 一、极值/ 二、*值/ 习题35/ 第六节曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘/ 一、曲线的凹凸性与拐点/ 二、函数图形的描绘/ 习题36/ 第七节曲率/ 一、弧微分/ 二、曲率及其计算公式/ 三、曲率圆与曲率半径/ 习题37/ 第八节极值应用模块/ 一、土木应用模块/ 二、机电应用模块/ 三、经济应用模块/ 第四章不定积分 **节不定积分的概念与性质/ 一、原函数与不定积分的概念/ 二、不定积分的几何意义/ 三、不定积分的性质/ 四、基本积分表/ 习题41/ 第二节换元积分法/ 一、**类换元法应用举例/ 二、第二类换元法应用举例/ 习题42/ 第三节分部积分法/ 一、类型Ⅰ/ 二、类型Ⅱ/ 习题43/ 第四节有理函数的积分和简单无理函数的积分/ 一、有理函数的积分/ 二、简单无理函数的积分/ 习题44/ 第五章定积分 **节定积分的概念和性质/ 一、引例/ 二、定积分的定义/ 三、定积分的性质/ 习题51/ 第二节微积分基本公式/ 一、引例/ 二、变动上限积分/ 三、牛顿莱布尼茨公式/ 习题52/ 第三节定积分的计算/ 一、定积分的换元法/ 二、定积分的分部积分法/ 习题53/ 第四节反常积分/ 一、无穷限的反常积分/ 二、无界函数的反常积分/ *$三、r函数／148 习题5-4／148 **节元素法／150 一、引 例／150 二、元素法／151 第二节平面区域的面积／151 一、在直角坐标系中的计算／151 二、在极坐标系中的计算／153 习题6 -2/154 第三节空间立体的体积／154 一、用截面面积求体积／154 二、旋转体的体积／155 习题6-3／157 第四节曲线的弧长／157 一、曲线弧长的概念／157 二、曲线弧长的计算／158 习题6 -4/159 第五节定积分在物理学中的应用／160 一、变速直线运动的路程／160 二、变力沿直线做的功／160 三、水的压力／161 四、引力／162 习题6-5／162 第六节定积分在专业领域的应用模块／16 一、土木应用模块／163 二、分布荷载的力矩问题／163 三、立交桥桥墩的体积／164 四、机电应用模块／165 五、经济应用模块／167 参考文献／171