现代数值计算方法-第二版

目 录**章 数值计算方法引论(1)§1 数值计算方法的研究对象、任务与特点(1)一、科学计算的意义(1)二、数值计算方法的研究对象、任务与特点(2)§2 误差与数值计算的误差估计(3)一、误差的来源与分类(3)二、误差与有效数字(4)三、数值计算的误差估计(7)§3 选用和设计算法时应遵循的原则(9)一、选用数值稳定的计算公式，控制舍入误差的传播(9)二、尽量简化计算步骤，以便减少运算次数(10)三、尽量避免两个相近的数相减(11)四、绝对值太小的数不宜作除数(12)五、合理安排运算顺序，防止大数“吃掉”小数(12)本章小结(13)算法与程序设计实例(13)思考题(16)习题一(16)第二章 线性方程组的数值解法(18)§1 线性方程组的直接解法(19)一、高斯列主元消去法(19)二、高斯全主元消去法(23)三、选主元消去法的应用(24)四、矩阵的三角分解(25)五、平方根法及改进的平方根法(30)六、追赶法(35)七、列主元三角分解法(37)§2 线性方程组的迭代解法(40)一、雅可比迭代法(41)二、高斯-塞德尔迭代法(43)三、逐次超松弛迭代法(44)§3 迭代法的收敛性(47)一、向量范数与矩阵范数(47)二、迭代法的收敛性(49)本章小结(54)算法与程序设计实例(54)一、用高斯列主元消去法求解线性方程组(54)二、用雅可比迭代法解线性方程组(57)思考题(59)习题二(59)第三章 非线性方程的数值解法(62)§1 根的搜索与二分法(62)一、根的搜索(62)二、二分法(64)§2 迭代法及其迭代收敛的加速方法(67)一、迭代法(67)二、迭代法收敛的加速方法(74)§3 牛顿迭代法(76)一、牛顿迭代法(76)二、迭代法的收敛阶(83)§4 弦截法(84)本章小结(85)算法与程序设计实例(86)思考题(88)习题三(88)*第四章 矩阵的特征值及特征向量的计算(90)§1 幂法与反幂法(90)一、幂法(91)二、反幂法(95)§2 雅可比方法(96)一、古典雅可比方法(97)二、雅可比过关法(103)本章小结(104)算法与程序设计实例(104)思考题(107)习题四(107)第五章 插值法(109)§1 拉格朗日插值(110)一、代数插值(110)二、插值多项式的存在与唯一性(110)三、线性插值(111)四、抛物线插值(113)五、拉格朗日插值多项式(114)§2 分段低次插值(116)一、分段线性插值(117)二、分段抛物线插值(118)§3 差商与牛顿插值多项式(119)一、差商的定义与性质(119)二、牛顿插值多项式及其余项(121)§4 差分与等距节点插值公式(124)一、差分的定义与性质(124)二、等距节点插值多项式及其余项(126)*§5 埃尔米特插值(129)一、一般情形的埃尔米特插值问题(129)二、特殊情形的埃尔米特插值问题(131)*§6 三次样条插值(132)一、三次样条插值函数的定义(133)二、三次样条插值函数的构造(133)本章小结(139)算法与程序设计实例(140)一、用拉格朗日插值多项式求函数近似值(140)二、用牛顿插值多项式求函数近似值(141)思考题(143)习题五(144)第六章 *小二乘法与曲线拟合(147)§1 用*小二乘法求解矛盾方程组(147)一、*小二乘原理(147)二、用*小二乘法求解矛盾方程组(148)§2 用多项式作*小二乘曲线拟合(150)本章小结(155)算法与程序设计实例(155)思考题(159)习题六(159)第七章 数值微积分(161)§1 牛顿-柯特斯公式(161)一、数值积分的基本思想(161)二、插值型求积公式(162)三、牛顿-柯特斯公式(163)§2 龙贝格公式(165)一、复化求积公式(165)二、变步长求积公式(167)三、龙贝格公式(168)*§3 高斯型求积公式(170)一、代数精确度(170)二、高斯型求积公式(171)三、勒让德多项式(173)§4 数值微分(174)一、差商型求导公式(174)二、插值型求导公式(174)本章小结(176)算法与程序设计实例(176)思考题(178)习题七(179)第八章 常微分方程的数值解法(181)§1 欧拉方法(182)一、欧拉公式(182)二、欧拉预估-校正公式(182)三、欧拉方法的误差估计(184)§2 龙格-库塔方法(186)一、龙格-库塔方法的基本思想(186)二、二阶龙格-库塔公式(186)三、高阶龙格-库塔公式(187)§3 线性多步方法(189)一、线性多步方法的基本思想(189)二、阿达姆斯外插公式及其误差(189)三、阿达姆斯内插公式(191)*§4 一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值解法(192)一、一阶常微分方程组的数值解法(192)二、高阶微分方程的数值解法(193)本章小结(193)算法与程序设计实例(194)思考题(196)习题八(196)习题答案与提示(198)参考文献(202)信息