经济数学-(第3版)

目　　录 **章　函数 ..........................１**节　集合 ......................１一、集合的概念 ................１二、集合的运算 ................２三、绝对值 ....................３四、区间和邻域 ................４习题１-１ ......................５第二节　函数的概念、性质和例题 ....６一、函数的概念 ................６二、函数的性质 ................９三、建立函数关系的例题 ........１２习题１-２ ......................１３第三节　反函数、复合函数和初等函数 ..................１４一、反函数 ....................１４二、基本初等函数 ..............１５三、复合函数 ..................２０四、初等函数 ..................２１习题１-３ ......................２１第四节　经济学中的几种常用函数 ....２２一、需求函数与供给函数 ........２２二、成本函数、收益函数与利润函数 ......................２４三、其他经济函数 ..............２６习题１-４ ......................２７阅读资料 ..........................２８本章小结 ..........................２９ 第二章　极限与连续 ..................３１**节　极限 ......................３１一、数列极限 ..................３１二、函数极限 ..................３５习题２-１ ......................４０第二节　极限的运算 ................４１习题２-２ ......................４５第三节　极限存在准则和两个重要极限 ..................４５一、极限存在准则 ..............４５二、两个重要极限 ..............４６习题２-３ ......................５１第四节　无穷小量与无穷大量 ........５２一、无穷小量 ..................５２二、无穷大量 ..................５３三、无穷小量的比较 ............５５习题２-４ ......................５８第五节　连续 ......................５９一、函数连续的概念 ............５９二、函数的间断点 ..............６１ 　　　　　三、连续函数的性质与初等函数的连续性 ..................６３四、闭区间上连续函数的性质 ....６５习题２-５ ......................６８知识拓展　复利、贴现模型 (极限 ) ....６９阅读资料 ..........................７３本章小结 ..........................７４ 第三章　导数与微分 ..................７６**节　导数概念 ..............７６一、导数定义 ..................７６二、几个基本初等函数的导数公式 ......................８０三、可导与连续的关系 ..........８３习题３-１ ......................８４第二节　导数的运算法则 ............８５一、函数的和、差、积、商的求导法则 ..................８５二、反函数求导法则 ............８８三、复合函数求导法则 ..........９０四、初等函数的求导问题 ........９２习题３-２ ..................９３第三节　高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 ..........９５一、高阶导数 ..................９５二、隐函数的导数 ..............９８三、由参数方程所确定的函数的导数 ............１００习题３-３ ................１０２第四节　微分 ....................１０３一、微分的定义及几何意义 ....１０３二、微分的运算法则 ..........１０５三、微分在近似计算中的应用 ..１０８习题３-４ ....................１１１阅读资料 ........................１１２本章小结 ........................１１４ 第四章　导数的应用 ..................１１５**节　微分中值定理 ............１１５一、罗尔定理 ................１１５二、拉格朗日中值定理 ........１１６三、柯西中值定理 ..........１１９习题４-１ ....................１１９第二节　洛必达法则 ..............１１９习题４-２ ....................１２４第三节　函数的单调性与极值 ......１２４一、函数单调性的判别法 ......１２４二、函数极值的判别法 ........１２７三、*大值和*小值的求法 ....１３１习题４-３ ....................１３４第四节　函数图形的描绘 ..........１３５一、曲线的凹凸性与拐点 ......１３５二、函数图形的描绘 ..........１３８习题４-４ ....................１４３第五节　导数在经济分析中的应用 ..１４４一、边际与边际分析 ..........１４４二、弹性与弹性分析 ..........１４７习题４-５ ....................１５２阅读资料 ........................１５６本章小结 ........................１５７ 第五章　不定积分 ....................１５９**节　不定积分概述 ............１５９一、原函数与不定积分的概念 ..１５９二、不定积分的几何意义 ......１６０ 　　　　　三、基本积分表 ..............１６１四、不定积分的性质 ..........１６２习题５-１ ....................１６４第二节　换元积分法 ..............１６５一、**类换元积分法 (凑微分法 ) ..............１６５二、第二类换元积分法 ........１７０习题５-２ ....................１７４第三节　分部积分法 ..............１７６习题５-３ ....................１７８.第四节　有理函数的积分 ..........１７８一、有理真分式化为部分分式之和 ....................１７９二、有理真分式的积分 ........１８０习题５-４ ....................１８１第五节　积分表的使用方法 ........１８１习题５-５ ....................１８２阅读资料 ........................１８３本章小结 ........................１８４ 第六章　定积分 ......................１８６**节　定积分的概念和性质 ......１８６一、定积分的概念 ............１８６二、定积分的性质 ............１９１习题６-１ ....................１９４第二节　微积分基本定理 ..........１９５一、变上限函数及其导数 ......１９５二、牛顿－莱布尼茨公式 ......１９６习题６-２ ....................１９９第三节　定积分的换元积分法和分部积分法 ..............２００一、定积分的换元积分法 ......２００二、定积分的分部积分法 ......２０４习题６-３ ....................２０６第四节　广义积分 ................２０７一、无穷区间上的广义积分 ....２０７二、无界函数的广义积分 ......２１０习题６-４ ....................２１２第五节　定积分的近似计算 ........２１２一、矩形法 ..................２１２二、梯形法 ..................２１３三、抛物线法 ................２１４习题６-５ ....................２１６阅读资料 ........................２１６本章小结 ........................２１７ 第七章　定积分的应用 ................２１９**节　定积分的元素法 ..........２１９第二节　定积分在几何上的应用 ....２２１一、平面图形的面积 ..........２２１二、旋转体的体积 ............２２６习题７-２ ....................２２８第三节　定积分在经济上的应用 ....２３０一、已知边际函数求总量的问题 ..................２３０二、投资问题 ................２３１三、国民收入分配问题 ........２３３四、消费者剩余和生产者剩余问题 ....................２３４习题７-３ ....................２３５知识拓展　红绿灯管理模型 (积分 ) ..２３６阅读资料 ........................２３８ 　　　本章小结 ........................２４０ 第八章　微分方程 ....................２４１**节　微分方程的概念 ..........２４１一、引例 ....................２４１二、微分方程的基本概念 ......２４２习题８-１ ....................２４５第二节　一阶微分方程 ............２４５一、可分离变量的微分方程 ....２４６二、齐次方程 ................２４７三、一阶线性微分方程 ........２５０四、微分方程在几何中的应用 ..２５３习题８-２ ....................２５５第三节　可降阶的高阶微分方程 ....２５６一、y(n)＝f (x)型的微分方程 ....................２５６二、y″＝f (x,y′)型的微分方程 ....................２５７三、y″＝f ( y,y′)型的微分方程 ....................２５８习题８-３ ....................２５９第四节　二阶常系数线性微分方程 ..２６０一、二阶常系数齐次线性微分方程 ....................２６０二、二阶常系数非齐次线性微分方程 ....................２６４习题８-４ ....................２７０第五节　差分方程 ................２７０一、差分的概念与性质 ........２７０二、差分方程的概念 ..........２７２三、一阶常系数线性差分方程 ..２７３习题８-５ ....................２７７第六节　微分方程在经济中的应用 ..２７８阅读资料 ........................２８１本章小结 ........................２８３ 第九章　多元函数微分学 ..............２８６**节　空间解析几何简介 ........２８６一、空间直角坐标系 ..........２８６二、曲面与方程 ..............２８８习题９-１ ....................２９２第二节　多元函数的概念、极限与连续 ....................２９２一、多元函数的概念 ..........２９２二、常见的多元经济函数 ....２９５三、多元函数的极限与连续 ....２９７习题９-２ ....................３００第三节　偏导数与全微分 ..........３０１一、偏导数的概念 ............３０１二、高阶偏导数 ..............３０３三、偏导数的经济意义 ........３０５四、全微分的概念 ............３０７.五、近似计算 ..............３１１习题９-３ ....................３１１第四节　多元复合函数与隐函数的微分法 ..................３１２一、复合函数的微分法 ........３１３二、隐函数的微分法 ..........３１６习题９-４ ....................３１８第五节　多元函数的极值 ..........３１８一、二元函数的极值 ..........３１８二、*大值与*小值 ..........３２０ 　　　　三、条件极值 ..............３２１四、*小二乘法 ............３２３习题９-５ ....................３２５知识拓展　期权定价模型 (偏微分 ) ..３２５阅读资料 ........................３２９本章小结 ........................３３１ 第十章　多元函数积分学 ..............３３３**节　二重积分 ................３３３一、二重积分的概念 ..........３３３二、二重积分的性质 ..........３３６习题１０-１ ....................３３７第二节　二重积分的计算 ..........３３８一、利用直角坐标系计算二重积分 ....................３３８二、交换累次积分次序计算二重积分 ....................３４５三、利用极坐标计算二重积分 ..................３４６习题１０-２ ....................３５０第三节　二重积分的应用 ..........３５１习题１０-３ ....................３５３阅读资料 ........................３５３本章小结 ........................３５５ 第十一章　无穷级数 ..................３５６**节　数项级数 ................３５６一、数项级数的基本概念 ......３５７二、数项级数的性质 ..........３５９习题１１-１ ....................３６２第二节　数项级数收敛判别法 ......３６２一、正项级数及其比较判别法 ..３６３二、交错级数 ................３６８三、任意项级数 ..............３６９习题１１-２ ....................３７１第三节　幂级数及其性质 ..........３７２一、幂级数及其收敛性 ........３７３二、幂级数的运算性质 ........３７６习题１１-３ ....................３７８第四节　函数展开成幂级数 ........３７９一、泰勒级数 ................３７９二、函数展开成幂级数 ........３８０三、幂级数在近似计算中的应用 ..................３８４习题１１-４ ....................３８５第五节　级数在经济中的应用举例 ..３８６知识拓展　人口预测模型 ..........３８９阅读资料 ........................３９２本章小结 ........................３９３ 附录A　积分表 ......................３９５ 附录B　数学建模简介 ................４０５ 附录C　数学软件 MATLAB简介 ....４２９ 部分习题参考答案 ....................４４３ 参考文献 ........................４６６