数学文化-第2版

第2版前言

第1版前言

序言——数学与数学文化

第1章古代西方数学与欧氏几何

11原始文明中的数学

12几何学的诞生与经验数学

13古希腊数学与数学演绎法、数学抽象法

14欧几里得的《几何原本》及其文化意义

思考题

阅读材料

第2章中国古代数学与《九章算术》

21中国古代文化中的数学

22《九章算术》及其对中国古代数学的影响

*23中西数学文化的比较与思考

*24关于数学文化史

思考题

阅读材料

第3章数的历史

31数的初始发展阶段

32复数及其文化意义

33数的现代发展

34数的本质的哲学探讨


思考题

第4章现、当代中国数学文化史

41现代中国数学史简介

42当代中国几项数学成果及其代表人物

思考题

阅读材料

第5章解析几何的思想方法与意义





数 学 文 化







目录




51解析几何产生的背景

52解析几何的建立

53解析几何的基本思想

思考题

第6章微积分的思想方法与意义

61微积分产生的背景

62微积分学的早期史

63微积分的诞生

64微积分学的发展

65微积分思想方法举例

66微积分的思想文化意义

思考题

第7章概率论与数理统计的思想方法与意义

71概率论与数理统计发展简史

72概率论与数理统计的基本思想

73概率论与数理统计的文化意义

思考题


第8章线性代数的思想方法与意义

81早期代数发展简史

82线性代数发展简史

83线性代数思想方法举例

84线性代数的思想文化意义

思考题

阅读材料


第9章非欧几何与数学真理性

91第五公设及其研究

92非欧几何的诞生

93非欧几何的相容性

94非欧几何的文化意义

*95数学真理性的解读

思考题


第10章悖论与三次数学危机

101历史上的几个有名悖论

102三次数学危机

103数学危机的文化意义

思考题

第11章几个数学名题及其文化意义

111费马大定理

112哥德巴赫猜想

113四色猜想

114数学名题的文化意义

*115希尔伯特的23个数学问题及其影响

思考题

阅读材料

第12章数学与艺术

121数学与音乐

122数学与绘画

123分形艺术

124镶嵌艺术

125埃舍尔艺术欣赏

思考题

第13章数学与人文社会科学

131数学与经济

132数理语言学

133数学与西方政治

134数学在创新教育中的功能分析

135数学与生物科学

思考题

第14章数学美

141数学美的特征

142数学方法美

*143数学的审美直觉性原则

思考题

*第15章数学文化观

151作为文化的数学对象及其存在性

152数学对象的形式建构

153无限丰富的数学世界

思考题

参考文献