中国电力出版社高等数学(上册)/李香玲/十三五普通高等教育本科规划教材

前言 **章 极限与连续 **节 预备知识 一、集合、区间和邻域 二、一元函数 三、参数方程与极坐标系 习题1-1_ 第二节 极限的概念 一、数列的极限 二、当自变量趋于无穷大时函数的极限 三、当自变量趋于有限值时函数的极限 习题1-2 第三节 无穷小量无穷大量 一、无穷小量与无穷大量的概念 二、无穷小量与无穷大量的关系 三、无穷小量的运算性质 四、函数极限与无穷小之间的关系 习题1-3 第四节 极限的性质及运算法则 一、数列极限与函数极限的关系 二、极限的性质 三、极限的运算法则 习题1-4 第五节 极限存在准则两个重要极限 一、夹逼准则 二、单调有界准则 习题1-5 第六节 无穷小的比较 一、无穷小的比较 二、等价无穷小 习题1-6 第七节 函数的连续性 一、连续函数的概念 二、函数的间断点 三、连续函数的运算 四、初等函数的连续性 五、闭区间上连续函数的性质 习题1-7 总习题一 拓展阅读 第二章 导数与微分 **节 导数的概念 一、引例 二、导数定义 三、求导问题举例 四、函数可导性与连续性的关系 习题2-1 第二节 函数的求导法则 一、导数的四则运算法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 习题2-2 第三节 高阶导数 一、高阶导数的定义及其求法 二、函数的线性组合及乘积的n阶导数 习题2-3 第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、由参数方程确定的函数的导数 四、相关变化率 习题2-4 第五节 微分及其应用 一、微分的概念 二、微分的几何意义 三、微分的基本公式和运算法则 四、微分在近似计算中的应用 习题2-5 总习题二 拓展阅读 第三章 微分中值定理与导数应用 **节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 习题3-1 第二节 洛必达(L'Hospital)法则 一、0/0型未定式 二、兰型未定式 三、其他类型的未定式 习题3-2 第三节 泰勒(Taylor)公式 一、泰勒公式 二、几个常用函数的麦克劳林公式 习题3-3 第四节 函数单调性与极值 一、函数单调性的判定法 二、函数的极值 习题3-4 第五节 曲线的凹凸性与拐点 一、曲线的凹凸性 二、曲线的拐点 习题3-5 第六节 函数的*值及应用 一、函数的*值 二、实际问题的*值 习题3-6 第七节 曲率 一、弧微分 二、曲率的概念及其计算公式 三、曲率圆 习题3-7 总习题三 拓展阅读 第四章 不定积分 **节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、基本积分公式 习题4-1 第二节 换元积分法 一、**类换元积分法 二、第二类换元积分法 习题4-2 第三节 分部积分法 习题4-3 第四节 有理函数类的不定积分 一、有理函数的不定积分 二、三角函数有理式的不定积分 习题4-4 总习题四 拓展阅读 第五章 定积分及其应用 **节 定积分的概念与性质 一、引例 二、定积分的定义 三、定积分的性质 习题5-1 第二节 微积分基本定理 一、积分上限的函数 二、牛顿一莱布尼兹公式 习题5-2 第三节 定积分的换元法与分部积分法 一、定积分的换元法 二、分部积分法 习题5-3 第四节 定积分的几何应用 一、定积分的元素法 二、平面图形的面积 三、体积 四、平面曲线的弧长 习题5-4 第五节 定积分在物理学中的某些应用 一、变力沿直线做功 二、水的静压力 三、引力 习题5-5 第六节 平均值 一、函数的算术平均值 二、函数的加权平均值 三、函数的均方根平均值 习题5-6 第七节 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 三、无穷限反常积分的审敛法 四、无界函数反常积分的审敛法 习题5-7 总习题五 拓展阅读 第六章 微分方程 **节 微分方程的基本概念 一、引例 二、基本概念 习题6-1 第二节 可分离变量的微分方程 习题6-2 第三节 一阶线性微分方程 习题6-3 第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程 一、齐次型方程 二、可化为齐次型的方程 三、伯努利方程 习题6-4 第五节 可降阶的二阶微分方程 一、y"=f(x)型微分方程 二、y"=f(x，y')型微分方程 三、y"=f(y，y')型微分方程 习题6-5 第六节 线性微分方程解的结构 一、基本概念 二、线性微分方程的解的结构 习题6-6 第七节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数线性微分方程 二、二阶常系数非齐次线性微分方程 三、欧拉方程 习题6-7 总习题六 拓展阅读 附录一 常用曲线图 附录二 常用积分公式 参考答案 参考文献