Kuramoto-Sivashinsky方程的混沌动力学

第1章引言1
1.1动力系统概述1
1.2周期轨道概述3
第2章周期轨道理论简介7
2.1时间平均和空间平均7
2.1.1测度7
2.1.2演化算符11
2.2迹公式13
2.2.1离散和连续情况下的迹公式13
2.2.2迹公式的渐近形式16
2.3谱行列式和动力学ζ函数17
2.3.1离散和连续情况下的谱行列式17
2.3.2动力学ζ函数18
2.3.3谱行列式与ζ函数的关系19
2.4周期轨道展开20
2.4.1曲率修正20
2.4.2构建轨道展开22
2.4.3动力学平均值的表达式23
2.5周期轨道理论面临的问题24
第3章变分法计算周期轨道25
3.1几种数值寻找周期轨道的方法25
3.1.1逆迭代法25
3.1.2牛顿法26
3.1.3多点打靶法26
3.2变分法28
3.2.1圈演化的变分方程29
3.2.2牛顿下降法的拓展34
3.2.3变分法的数值计算过程35
3.2.4初始化和对称性37
3.3交叉电磁场条件下里德伯原子电离回归现象39
3.3.1背景介绍39
3.3.2里德伯原子的周期轨道42
3.3.3电子电离后的回归现象49
3.3.4总结53
3.4勒斯勒方程的周期轨道53
3.4.1背景介绍54
3.4.2勒斯勒方程的动力学性质55
3.4.3一维符号动力学的建立59
3.5小结与讨论66
第4章KuramotoSivashinsky方程的周期轨道68
4.1背景介绍68
4.2KuramotoSivashinsky方程简介69
4.3拓扑的方式分类KS方程的周期轨道71
4.3.1傅里叶模截断71
4.3.2庞加莱截面73
4.3.3KS方程周期轨道的数值计算77
4.4小结与讨论83
第5章静态KuramotoSivashinsky方程的周期轨道84
5.1背景介绍84
5.2寻找L＝43.5时KS方程的重要不动点87
5.3固定积分常值时静态KS方程的周期轨道100
5.3.1初始化100
5.3.2拓扑的方式建立符号动力学分类周期轨道100
5.3.3庞加莱截面上的动力学114
5.4基本轨道的分岔情况117
5.5小结与讨论126
第6章静态KuramotoSivashinsky方程的连接轨道128
6.1背景介绍128
6.2理论方法130
6.2.1方案一： 弧长参数化法130
6.2.2方案二： 移动网格技术132
6.2.3边界和规范条件132
6.2.4变分法的拓展134
6.3一些例子136
6.3.1洛伦兹方程136
6.3.2KS方程137
6.3.3静态KS方程138
6.4小结与讨论141
第7章总结和展望143
7.1总结143
7.2展望144
参考文献146全书彩图二维码158