KALMAN滤波基础及MATLAB仿真/王可东

第1章 绪 论 1 1.1 *优估计 1 1.1.1 估计的定义 1 1.1.2 *优估计的定义 3 1.1.3 *优估计的一般架构 4 1.2 Kalman滤波的发展历史 5 1.2.1 *小二乘算法 5 1.2.2 Wiener滤波算法 5 1.2.3 Kalman滤波算法 6 1.2.4 非线性滤波算法 7 1.3 本教材所包括的内容 9 1.4 MATLAB软件简介 9 1.4.1 软件界面简介 9 1.4.2 常用的操作命令 10 1.4.3 m文件 11 1.4.4 绘 图 12 习 题 15 第2章 数学基础 16 2.1 向 量 16 2.1.1 表示法 16 2.1.2 基本运算方法 16 2.2 矩 阵 18 2.2.1 表示法 18 2.2.2 基本运算方法 18 2.3 向量矩阵运算 21 2.3.1 二次型 21 2.3.2 定21 2.3.3 范 数 22 2.3.4 梯度运算 23 2.4 *小二乘算法 24 2.5 概 率 26 2.6 随机变量 28 2.6.1 概率分布函数 28 2.6.2 概率分布密度函数 28 2.6.3 联合概率分布函数 28 2.6.4 联合概率分布密度函数 28 2.6.5 随机变量的变换 29 2.6.6 独立随机变量和的分布 31 2.6.7 统计特性 34 2.6.8 常用的分布 36 2.6.9 随机向量的正交投影 41 2.7 随机过程 42 2.7.1 定 义 42 2.7.2 随机过程的统计特性 43 2.7.3 平稳性 43 2.7.4 各态历经性 44 2.7.5 功率谱密度函数 46 2.7.6 白噪声 49 2.7.7 Gauss过程 52 2.7.8 Markov过程 53 2.7.9 随机游走 56 2.7.10 伪随机信号 56 习 题 65 第3章 线性系统 68 3.1 系统分类 68 3.2 控制系统的数学模型 69 3.2.1 连续系统 69 3.2.2 离散系统 70 3.2.3 连续系统状态空间方程的建立方法 70 3.2.4 连续状态空间方程的解 76 3.2.5 离散状态空间方程的建立方法 78 3.2.6 连续状态方程的离散化方法 79 3.3 可观性和可控性 81 3.3.1 可观性 81 3.3.2 可控性 82 3.4 误差分析 83 3.4.1 协方差 83 3.4.2 误差传播 85 3.5 常见的随机误差模型 89 3.5.1 状态增广 89 3.5.2 随机常数 89 3.5.3 随机游走 90 3.5.4 随机斜坡 91 3.5.5 指数型自相关函数的随机过程 92 习 题 92 第4章 *优估计算法 95 4.1 *小二乘估计算法 95 4.1.1 LS估计算法 95 4.1.2 WLS估计算法 97 4.1.3 RLS估计算法 98 4.2 *小方差估计 101 4.2.1 *小方差估计算法 101 4.2.2 估计偏差特性 102 4.2.3 Gauss分布时的*小方差估计 102 4.3 线性*小方差估计 109 4.3.1 估计算法 110 4.3.2 线性特性 111 4.3.3 正交投影定理 111 4.4 极大验后估计 113 4.5 极大似然估计 113 4.6 Wiener滤波 115 习 题 117 第5章 Kalman滤波算法 120 5.1 递推滤波器 121 5.2 离散Kalman滤波算法 121 5.2.1 系统建模 121 5.2.2 算法推导 122 5.2.3 算法总结 123 5.2.4 正交投影法推导 126 5.3 离散Kalman滤波使用方法 ??132 5.3.1 初值的确定 132 5.3.2 Pk( )计算公式 133 5.3.3 离散化 133 5.3.4 系统模型中有确定性项 136 5.3.5 状态噪声与量测噪声相关 136 5.4 连续Kalman滤波算法 139 5.4.1 系统模型 139 5.4.2 算法推导 140 5.4.3 Riccati方程求解 142 习 题 149 第6章 Kalman滤波应用技术 152 6.1 有色噪声152 6.1.1 白噪声和有色噪声 152 6.1.2 有色噪声的白化处理方法 152 6.2 有色噪声时的Kalman滤波算法 177 6.2.1 系统噪声为有色噪声 177 6.2.2 量测噪声为有色噪声 178 6.3 序贯处理 185 6.3.1 量测噪声方差阵为分块对角阵 185 6.3.2 量测噪声方差阵为非分块对角阵 187 6.4 信息滤波 190 6.5 滤波发散的抑制 191 6.5.1 现象及原因 191 6.5.2 衰减记忆法 193 6.5.3 限定记忆法 194 6.6 平方根滤波 195 6.6.1 Potter算法 196 6.6.2 Carlson算法 198 6.7 UD分解算法 199 6.8 自适应滤波算法 201 6.8.1 输出相关法 201 6.8.2 新息估计法 203 6.8.3 Sage Husa算法 204 6.9 次优滤波 204 6.9.1 状态删减 205 6.9.2 常增益 206 6.9.3 状态解耦 206 习 题 207 第7章 Kalman滤波性能分析209 7.1 协方差分析 209 7.1.1 次优滤波性能分析 209 7.1.2 误差预算分析 210 7.1.3 灵敏度分析 216 7.1.4 Monte Carlo仿真 218 7.2 稳定性分析 223 7.2.1 稳定性的定义 223 7.2.2 充分条件 224 7.3 可观测度分析 225 习 题 229 第8章 非线性滤波基础 231 8.1 EKF算法 231 8.2 UKF算法 235 8.2.1 Unscented变换 235 8.2.2 SUT变换 236 8.2.3 滤波算法 237 8.3 PF算法 242 8.3.1 递推Bayes估计 242 8.3.2 Monte Carlo模拟 243 8.3.3 重要性采样 243 8.3.4 序贯重要性采样 244 8.3.5 重采样 246 8.4 改进的PF算法 247 8.4.1 通用算法 247 8.4.2 优化重采样算法 248 8.4.3 改进的粒子滤波算法 248 习 题 253 第9章 GPS/INS组合导航 256 9.1 INS导航解算 256 9.1.1 陀螺仪简介 256 9.1.2 加速度计简介 257 9.1.3 常用坐标系 258 9.1.4 导航解算 258 9.2 GPS定位测速原理 266 9.2.1 定位原理 266 9.2.2 测速原理 266 9.2.3 精度因子 267 9.3 GPS/INS组合导航方法 269 9.3.1 组合模式 269 9.3.2 系统建模 270 9.3.3 量测建模 274 9.3.4 滤波算法 275 习 题 280 参考文献 282