包邮高等数学(上)

第1章函数、极限与连续1.1函数1.1.1集合、区间与邻域1.1.2函数概念1.1.3初等函数l.1.4建立函数关系举例习题1.11.2数列的极限1.2.1数列极限的定义1.2.2收敛数列的性质1.2.3数列极限的存在准则1.2.4数列极限的四则运算法则习题1.21.3函数的极限1.3.1函数极限的定义1.3.2函数极限的性质习题1.31.4无穷小与无穷大1.4.1无穷小1.4.2无穷大习題1.41.5极限运算法则1.5.1极限的四則运算法则1.5.2复合函数的极限习题1.51.6两个重要极限1.6.1函数极限的存在准则（夹逼准则）1.6.2两个重要极限习题1.61.7无穷小的比较习题1.71.8函数的连续性1.8.1连续函数的概念1.8.2间断点及其分类1.8.3连续函数的性质和运算1.8.4闭区间上连续函数的性质习题1.8本章小结总习题l第2章导数与微分2.1导数概念2.1.1问题的引入2.1.2导数的定义2.1.3导数的几何意义2.1.4求导举例习题2.12.2求导法则2.2.1导数的四則运算法则2.2.2反函数的导数2.2.3复合函数的导数2.2.4初等函数的导数习题2.22.3高阶导数2.3.1高阶导数的定义及表示2.3.2高阶导数的计算2.3.3高阶导数的求导法则习题2.32.4隐函数及参数函数的导数2.4.1隐函数的导数2.4.2对数求导法2.4.3参数式函数的导数2.4.4相关变化率习题2.42.5函数的微分及其应用2.5.1微分的概念2.5.2微分的几何意义2.5.3微分公式与微分运算法则2.5.4微分在近似计算中的应用2.5.5微分在误差估计中的应用习题2.52.6微分中值定理2.6.1费马（Fermat）定理2.6.2罗尔（Rolle）定理2.6.3拉格朗日（Lagrange）中值定理2.6.4柯西（Cauchy）中值定理2.6.5泰勒（Taylor）公式习题2.62.7洛必达法则2.7.1洛必迭法则2.7.2其他类型的未定式习题2.72.8导数的应用2.8.1函数单调性判定法2.8.2曲线的凹凸性及其判别法2.8.3函数的极值及其求法2.8.4函数的*值及其求法2.8.5曲线的渐近线及其图形的描绘2.8.6函数图形的描绘习题2.82.9曲率2.9.1弧微分2.9.2曲率及其计算公式2.9.3曲率圆与曲率半径习题2.9本章小结总习题2第3章不定积分3.1不定积分的概念和运算法则3.1.1问题的引入3.1.2原函数3.1.3不定积分3.1.4不定积分的运算法则3.1.5不定积分的基本公式习题3.13.2换元积分法3.2.1**换元积分法（“凑”微分法）3.2.2第二换元积分法（变量代换法）习题3.23.3分部积分法习题3.33.4有理函数的积分3.4.1有理函数3.4.2有理函数的积分习题3.43.5积分表的使用3.5.1直接查表3.5.2间接查表本章小结总习题3第4章定积分4.1定积分的概念4.1.1引入定积分概念的实例4.1.2定积分定义4.1.3可积函数类习题4.14.2定积分的性质和基本定理4.2.1定积分的基本性质4.2.2微积分学基本定理4.2.3变上限的定积分4.2.4牛顿一莱布尼茨公式习题4.24.3定积分的计算方法4.3.1定积分换元法4.3.2定积分分部积分法习题4.34.4广义积分4.4.1无穷区间的广义积分4.4.2无界函数的广义积分习题4.44.5定积分的应用4.5.1微元法4.5.2平面图形的面积4.5.3立体的体积4.5.4平面曲线的弧长4.5.5定积分在实际中的应用习题4.5本章小结总习题4第5章常微分方程5.1常微分方程的基本概念5.1.1问题的引入——马尔萨斯（Malthus）人口模型5.1.2一些基本概念习题5.15.2可分离变量的微分方程5.2.1可分离变量的微分方程5.2.2齐次方程习题5.25.3一阶线性微分方程5.3.1一阶线性微分方程5.3.2伯努利（Bernoulli）方程习题5.35.4可降阶的微分方程5.4.1y（n）=f（x）型的微分方程5.4.2y''=f（x，y'）型的微分方程（不显含y的二阶微分方程）5.4.3y''=f（x，y'）型的微分方程（不显含x的二阶微分方程）习题5.45.5二阶线性微分方程解的结构习题5.55.6二阶常系数线性微分方程的解法5.6.1二阶常系数线性齐次微分方程的解法5.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法习题5.6本章小结总习题5部分习题参考答案参考文献附录AMATLAB实验（上）A1MATLAB简介A1.1MATLAB文件菜单简介A1.2MATLAB申的常用运算符和函数A1.3M文件与M函数A2曲线绘图的MATLAB命令A3求极限的MATLAB命令A4求一元函数导数的MATLAB命令A4.1MATLAB申主要用diff命令求函数的导数A4.2MATLAB申主要用roots，fzero，fminbnd命令解决导数的应用A5求积分的MATLAB命令A6微分方程求解的MATLAB命令附录B不定积分表附录C希腊字母表