“十三五”移动学习型规划教材线性代数/莫京兰等

前 言
第 1 章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
1.1.1 二元线性方程组与二阶
行列式的定义 1
1.1.2 三阶行列式 3
1.1.3 n 阶行列式 3
习题 1.1 7
1.2 行列式的性质 8
习题 1.2 16
1.3 克拉默( Cramer) 法则 17
习题 1.3 21
1.4 应用举例 过两定点的直线方程 21
1.5 知识纵横———行列式发展史 22
1.5.1 行列式的起源与开端 22
1.5.2 行列式运算理论的建立 23
1.5.3 行列式理论的发展与完善 24
1.5.4 线性代数中的数学家:行列式
理论的贡献者 25
1.6 数学实验 1 27
1.6.1 MATLAB 入门 27
1.6.2 行列式计算 33
本章小结 35
总习题 1 35
第 2 章 矩阵 38
2.1 矩阵的概念 38
2.1.1 引例 38
2.1.2 矩阵的概念 38
2.1.3 特殊矩阵 39
习题 2.1 40
2.2 矩阵的运算 41
2.2.1 矩阵的加法运算 41
2.2.2 数与矩阵的乘法运算 41
2.2.3 矩阵与矩阵的乘法运算 42
2.2.4 矩阵的多项式 45
2.2.5 矩阵的转置 45
2.2.6 方阵的行列式 47
习题 2.2 49
2.3 逆矩阵 49
2.3.1 逆矩阵的概念和性质 50
2.3.2 矩阵方程 52
习题 2.3 53
2.4 矩阵的初等变换 53
2.4.1 线性方程组与矩阵 53
2.4.2 矩阵的初等变换 54
2.4.3 初等矩阵 58
2.4.4 求逆矩阵及解矩阵方程的初等
变换法 61
习题 2.4 66
2.5 矩阵的秩 66
2.5.1 秩的定义 66
2.5.2 矩阵秩的计算 68
2.5.3 矩阵秩的关系式 70
习题 2.5 71
2.6 矩阵的分块 71
2.6.1 分块矩阵的概念 71
2.6.2 分块矩阵的运算 73
习题 2.6 76
2.7 应用举例 76
2.7.1 人口流动问题( 矩阵高次幂的
应用) 76
2.7.2 电阻电路的计算 77
2.7.3 矩阵在密码学中的应用 78
2.7.4 矩阵在文献管理中的应用 80
2.8 知识纵横———矩阵发展史 81
2.9 数学实验 2 矩阵运算 83
2.9.1 矩阵的输入与特殊矩阵的生成 83
2.9.2 矩阵的运算 87
本章小结 90
总习题 2 91
第 3 章 线性方程组 94
3.1 解线性方程组的消元法 94
3.1.1 n 元线性方程组的基本概念 94
3.1.2 高斯( Gauss) 消元法 95
3.1.3 用初等变换解线性方程组 96
习题 3.1 97
3.2 线性方程组解的判定 98
习题 3.2 102
3.3 向量组的线性相关性 102
3.3.1 向量组及其线性运算 102
3.3.2 向量组的线性组合与线性表示 103
3.3.3 向量组的等价 105
3.3.4 向量组的线性相关与线性无关 107
3.3.5 向量组的极大线性无关组与秩 110
习题 3.3 112
3.4 线性方程组解的结构 113
3.4.1 齐次线性方程组解的结构 113
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 116
习题 3.4 119
3.5 应用举例 120
3.5.1 网络流模型 120
3.5.2 人口迁移模型 121
3.5.3 电网模型 123
3.5.4 配平化学方程式 125
3.6 知识纵横———线性方程组发展史 125
3.7 数学实验 3 线性方程组的求解 127
本章小结 131
总习题 3 132
第 4 章 矩阵的特征值与特征向量 134
4.1 特征值与特征向量 134
4.1.1 矩阵的特征值与特征向量的
概念 134
4.1.2 特征值与特征向量的计算 134
4.1.3 特征值与特征向量的性质 136
习题 4.1 138
4.2 矩阵的相似对角化 138
4.2.1 相似矩阵的概念 138
4.2.2 相似矩阵的性质 139
4.2.3 矩阵相似于对角矩阵的条件 139
4.2.4 矩阵对角化步骤 140
习题 4.2 143
4.3 向量的内积长度及正交性 143
4.3.1 向量的内积与长度 143
4.3.2 正交向量组 145
4.3.3 正交矩阵 146
习题 4.3 148
4.4 实对称矩阵的对角化 148
4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 148
4.4.2 实对称矩阵的相似对角化 149
习题 4.4 152
4.5 应用举例 152
4.5.1 人口流动模型 152
4.5.2 斐波那契数列的通项 153
4.5.3 求解一阶线性微分方程组 154
4.6 知识纵横———特征值与特征向量
发展史 155
4.7 数学实验 4 特征值与特征向量的
求法 156
本章小结 160
总习题 4 161
第 5 章 二次型 163
5.1 二次型与矩阵合同 163
5.1.1 二次型的定义 163
5.1.2 线性替换与矩阵合同 164
习题 5.1 165
5.2 化二次型为标准形 165
5.2.1 用正交变换法化二次型为
标准形 165
5.2.2 拉格朗日配方法 167
习题 5.2 169
5.3 正定二次型 169
5.3.1 惯性定理 169
5.3.2 正定二次型及其判定 169
习题 5.3 172
5.4 应用举例 172
5.5 知识纵横———二次型发展史 175
5.6 数学实验 5 二次型的运算 176
本章小结 179
总习题 5 180
第 6 章 MATLAB 综合实验 182
部分习题参考答案 195
参考文献 210