小波与稀疏逼近理论

第1章 Fourier线性稀疏逼近 1 1.1 L2(R)空间的基础理论 1 1.2 Fourier变换 8 1.3 Fourier线性稀疏逼近 10 第2章 从多分辨分析到小波 13 2.1 多分辨分析(MRA)的定义 13 2.2 双尺度方程和低通传递函数 16 2.3 L2(R)的正交分解 17 2.4 规范正交小波函数ψ(x)的构造 18 2.5 多分辨分析和小波的关系 22 第3章 由尺度函数到多分辨分析 24 3.1 多分辨分析再解析 24 3.2 由尺度函数构造多分辨分析 25 3.3 Meyer小波和样条小波 28 第4章 紧支规范正交小波 33 4.1 紧支规范正交小波的构造 33 4.2 光滑或正则的紧支规范正交小波 36 4.3 Daubechies小波 38 4.4 对称性 46 4.5 紧支规范正交尺度函数与小波函数值的计算 52 第5章 小波变换 55 5.1 小波级数变换与Mallat算法 55 5.2 DWT与IDWT 57 5.3 小波级数与Fourier级数 63 5.4 连续小波变换 65 第6章 小波非线性稀疏逼近 72 6.1 小波非线性稀疏逼近 72 6.2 小波阈值去噪 72 6.3 从估计的观点看稀疏逼近 74 6.4 其他应用 78 第7章 其他小波 82 7.1 双正交小波 82 7.2 小波包(正交) 88 7.3 区间小波 91 7.4 高维小波 96 第8章 稀疏表示与字典学习 99 8.1 脊波 99 8.2 曲线波 103 8.3 稀疏表示和字典学习 105 参考文献 112