微积分(经济管理类)

前言
第 1 章 函数 1
1 1 函数的概念 1
1 1 1 实数与实数集 1
1 1 2 函数的概念 2
1 1 3 简单的经济函数 4
1 2 函数的几种特性与类型 7
1 2 1 函数的几种特性 7
1 2 2 函数的类型 8
1 3 初等函数 9
1 3 1 基本初等函数及其图形 9
1 3 2 复合函数与初等函数 12
本章复习题 13
第 2 章 极限与连续 15
2 1 函数的极限 15
2 1 1 数列极限与函数极限 15
2 1 2 无穷小与无穷大 18
2 1 3 极限的存在准则及两个重要极限 19
2 2 函数的连续性 21
2 2 1 连续函数的定义 21
2 2 2 函数间断点的类型 23
2 2 3 连续函数的性质 24
本章复习题 26
第 3 章 一元微分学 29
3 1 导数与微分 29
3 1 1 导数的定义 29
3 1 2 导数的基本公式 33
3 1 3 微分 35
3 2 导数与微分的运算法则 37
3 2 1 四则运算求导法则 37
3 2 2 反函数与复合函数求导法则 39
3 2 3 隐函数与参数方程求导法则 42
3 2 4 高阶导数 44
3 3 微分中值定理与洛必达法则 47
3 3 1 微分中值定理 47
3 3 2 洛必达法则 52
3 4 导数的应用 56
3 4 1 函数的单调性 56
3 4 2 函数的极值与*值 57
3 4 3 曲线的凹凸性及曲线的渐近线 61
3 4 4 导数在经济学中的应用 63
本章复习题 66
第 4 章 一元积分学 71
4 1 不定积分的概念 71
4 2 不定积分的计算 75
4 2 1 换元积分法 75
4 2 2 分部积分法 79
4 3 函数的定积分 80
4 3 1 定积分的概念 80
4 3 2 定积分的简单性质 82
4 3 3 微积分学基本定理 83
4 3 4 定积分的换元积分法与
分部积分法 86
4 3 5 定积分的应用 88
4 4 反常积分 92
4 4 1 无穷区间上的反常积分 92
4 4 2 无界函数的反常积分 93
本章复习题 95
第 5 章 微分方程 99
5 1 微分方程的基本概念 99
5 2 一阶微分方程 102
5 2 1 可分离变量的方程 102
5 2 2 一阶线性微分方程 104
5 2 3 变量代换 105
5 3 几种可降阶的二阶微分方程 109
5 3 1 y″ = f( x) 型方程 109
5 3 2 y″ = f( x, y′) 型方程 109
5 3 3 y″ = f( y, y′) 型方程 110
5 4 二阶线性微分方程解的结构 111
5 5 二阶常系数线性微分方程 113
5 5 1 二阶常系数齐次线性微分方程 113
5 5 2 二阶常系数非齐次线性
微分方程 116
5 6 微分方程的应用举例 120
5 6 1 呈指数变化的种群模型及
衰变模型 120
5 6 2 逻辑斯谛种群增长模型 122
5 6 3 溶液混合模型 124
5 6 4 价格调整模型 124
5 7 差分方程 126
5 7 1 差分的概念与运算性质 126
5 7 2 差分方程的概念 127
5 7 3 常系数线性差分方程及
解的性质 128
5 7 4 一阶常系数线性差分方程 129
5 7 5 差分方程在经济学中的应用———筹措
教育经费模型 133
本章复习题 134
第 6 章 多元函数微积分 137
6 1 空间解析几何初步 137
6 1 1 空间直角坐标系 137
6 1 2 空间曲面及其方程 139
6 2 二元函数的基本概念 142
6 2 1 预备知识 142
6 2 2 二元函数 142
6 2 3 二元函数的极限与连续 144
6 3 偏导数与高阶偏导数 147
6 3 1 偏导数 147
6 3 2 高阶偏导数 151
6 4 全微分 153
6 5 复合函数求导法与隐函数求导法 156
6 5 1 复合函数求导法 156
6 5 2 全微分形式不变性 159
6 5 3 隐函数求导法 160
6 6 偏导数的应用 162
6 6 1 二元函数的极值 162
6 6 2 条件极值与拉格朗日乘数法 166
6 7 二重积分的概念与性质 170
6 7 1 二重积分的概念 170
6 7 2 二重积分的性质 172
6 8 二重积分的计算 173
6 8 1 直角坐标系下二重积分的计算 173
6 8 2 极坐标系下二重积分的计算 180
本章复习题 183
第 7 章 无穷级数 187
7 1 常数项级数 187
7 2 正项级数敛散性判别法 194
7 3 任意项级数 200
7 3 1 交错级数 200
7 3 2 绝对收敛和条件收敛 201
7 4 幂级数 204
7 4 1 一般的函数项级数 204
7 4 2 幂级数 收敛半径和收敛域 205
7 4 3 幂级数的运算 210
7 5 函数的幂级数展开 212
7 5 1 泰勒级数 212
7 5 2 直接展开法 214
7 5 3 间接展开法 216
7 5 4 幂级数求和 218
7 6 幂级数的应用举例 220
7 6 1 函数值的近似计算 220
7 6 2 在积分计算中的应用 221
本章复习题 222
参考文献 227