微积分教程

第1章函数………………………………………………………………………………1
1 .1 函数的概念 ………………………………………………………………………… 1
1 .2 函数的几何特性 …………………………………………………………………… 6
1 .3 反函数的概念 …………………………………………………………………11
1 .4 基本初等函数及其图形 ………………………………………………………15
1 .5 复合函数与初等函数 …………………………………………………………… 20
第2章极限与连续 ……………………………………………………………………23
2 .1 数列的极限 ……………………………………………………………………23
2 .2 函数的极限 ……………………………………………………………………27
2 .3 无穷大量与无穷小量 …………………………………………………………33
2 .4 极限的运算法则 …………………………………………………………………38
2 .5 两个重要极限 ………………………………………………………………………42
2 .6 无穷小量的比较 ………………………………………………………………47
2 .7 函数的连续性 ……………………………………………………………… 50
第3章导数与微分 ……………………………………………………………64
3 .1 引例 ……………………………………………………………………………64
3 .2 导数的概念 ……………………………………………………………………67
3 .3 导数的四则运算 ………………………………………………………………75
3 .4 反函数的导数 ……………………………………………………………………77
3 .5 复合函数的导数 ………………………………………………………………79
3 .6 隐函数的导数 ………………………………………………………………………82
3 .7 求导公式及举例……………………………………………………………………86
3 .8 高阶导数 ………………………………………………………………………91
3 .9 微分 …………………………………………………………………………………93
第4章基本定理与导数的应用 …………………………………………………99
4 .1 微分学的基本定理 …………………………………………………………………99
4 .2 未定式的定值法?D?D?D罗必塔 ( L 'Ho sp i t a l)法则 ………………105
4 .3 函数的单调增减性 ………………………………………………………………112
4 .4 函数的极值与*大 (小)值 ………………………………………………………115
4 .5 曲线的凹向与拐点 …………………………………………………… 122
4 .6 *大 (小)值的应用问题 ………………………………………………………… 128
第5章不定积分………………………………………………………………………131
5 .1 不定积分的概念 …………………………………………………………………131
5 .2 不定积分的性质和基本积分公式……………………………………………… 136
5 .3 直接积分法 ………………………………………………………………………138
5 .4 换元积分法 ………………………………………………………………………141
5 .5 分部积分法 ……………………………………………………………………… 154
第6章定积分 ………………………………………………………………………161
6 .1 定积分的概念 ……………………………………………………………………161
6 .2 定积分的性质 …………………………………………………………………… 167
6 .3 牛顿 莱布尼兹 ( Newt on -Le i bn i z)公式 ……………………………169
6 .4 定积分的换元积分法和分部积分法 ……………………………………………173
6 .5 定积分的应用 ……………………………