高等数学

上篇 高等数学理论部分 **章 函数极限与连续 **节 函数 一、函数的概念 二、函数的性质 三、复合函数与反函数 四、初等函数 第二节 极限 一、数列的极限 二、函数的极限 第三节 极限的运算法则 一、无穷小量的运算 二、极限的四则运算法则 第四节 极限存在准则与两个重要极限公式 一、准则I与**个重要极限公式limsinx/x=1 二、准则II与第二个重要极限公式lim(1+1/x)=e 三、无穷小量的阶 第五节 函数的连续性 一、连续函数的概念 二、函数的间断点 三、初等函数的连续性 四、闭区间上连续函数的性质 第二章 导数与微分 **节 导数的概念 一、问题的提出 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的连续性与可导性 第二节 函数四则运算的求导法则 一、常数和几个基本初等函数的导数 二、函数四则运算的求导法则 第三节 复合函数、反函数的求导法则 一、复合函数求导法则 二、反函数求导法则 第四节 隐函数、含参数方程的求导法则 一、隐函数的求导法则 二、对数求导法 三、由参数方程所确定的函数的导数 四、初等函数的求导公式 第五节 高阶导数 第六节 微分及其运算 一、微分的定义 二、可微的条件 三、微分的几何意义 四、微分的基本公式及法则 五、微分形式的不变性 六、微分在近似计算和误差估计中的应用 第三章 中值定理和导数的应用 **节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、有关中值定理的一些应用 四、柯西中值定理 第二节 洛必达法则 一、0/0型不定式 二、∞/∞型不定式 三、其他类型的不定式 第三节 泰勒公式 一、f(x)在x0处的n次泰勒多项式 二、带余项的泰勒公式 三、几个初等函数的麦克劳林展开式 第四节 函数的单调性与极值 一、函数的单调性 二、函数的极值 …… 第四章 不定积分 第六章 微分方程 第七章 向量与空间解析几何 第八章 多元函数的微分法 第九章 重积分及曲线积分 第十章 无穷级数 下篇 高等数学实验部分 实验一 Matlab入门及基础操作 实验二 二维图形的绘制 实验三 极限与连续 实验四 一元微分学 实验五 一元函数积分学 实验六 三维图形的画法 实验七 多元函数微分学 实验八 多元函数积分学 实验九 微分方程和无穷级数 参考文献