包邮“十二五”普通高等教育本科重量规划教材南开大学数学教学丛书微分几何(第3版)/孟道骥

目录 丛书第三版序 丛书**版序 **章Euclid空间与刚性运动1 1.1绪论1 1.2运动(motion)1 1.3向量(vector)3 第二章曲线论5 2.1参数曲线5 2.2弧长参数7 2.3曲线的局部方程10 2.4曲线的曲率与挠率13 2.5Frenet公式17 2.6曲线论基本定理25 2.7平面曲线的整体性质27 习题32 第三章曲面的局部性质38 3.1曲面与参数曲面片38 3.2切平面与法方向41 3.3**基本形式45 3.4第二基本形式51 3.5法曲率函数55 3.6曲面在一点处的标准展开61 3.7结构方程63 3.8特殊曲面69 3.9保长对应与保角对应72 习题77 第四章曲面论基本定理82 4.1外微分式82 4.2幺正活动标架94 4.3基本形式与Gauss曲率103 4.4曲面论基本定理112 习题119 第五章曲面上的曲线124 5.1测地曲率与测地挠率124 5.2曲面上的特殊曲线134 5.3GaussBonnet公式139 5.4联络144 5.5测地线152 5.6平行与平行移动155 5.7法坐标系与测地极坐标系158 5.8可展曲面164 习题168 第六章高维Euclid空间的曲面172 6.1高维曲面172 6.2微分流形181 习题185 参考文献186 索引187