高等数学(微课版)/张弢

**章预备知识1

**节集合1

一、集合的概念1

二、集合及其运算2

三、区间3

四、邻域4

习题1-15

第二节函数及其性质6

一、函数的概念6

二、函数的4个特性8

三、反函数11

四、5类特殊的函数13

习题1-214

第三节初等函数16

一、基本初等函数16

二、复合函数21

三、初等函数22

习题1-324

本章小结25

**章测试题25

第二章极限与连续28

**节数列极限的定义与计算28

一、数列的概念28

二、数列极限的概念30

三、数列极限的计算32

四、数列极限的性质33

习题2-134

第二节函数极限的定义与计算35

一、自变量趋于无穷大时函数的极限35

二、自变量趋于有限值时函数的极限36

三、函数极限的计算方法39

习题2-241

第三节两个重要极限42

一、**重要极限42

二、第二重要极限44

习题2-346

第四节无穷小与无穷大46

一、无穷小46

二、无穷大48

三、无穷小与无穷大的关系49

四、无穷小的比较49

五、等价无穷小的应用50

习题2-451

第五节函数的连续性及其性质52

一、连续性的概念52

二、函数的间断点54

三、初等函数的连续性56

四、闭区间上连续函数的性质57

习题2-559

本章小结61

第二章测试题61

第三章一元函数微分学及其应用63

**节导数的概念及基本求导公式63

一、割线与切线63

二、导数的定义64

三、简单函数的求导66

四、左、右导数67

五、切线与法线方程67

六、函数的可导性与连续性的关系68

七、函数的和、差、积、商的求导法则69

*八、反函数的求导法则70

九、基本求导法则与求导公式71

习题3-171

第二节导数的计算法则72

一、复合函数的分解72

二、复合函数的求导法则73

三、高阶导数74

四、隐函数的导数76

五、参数方程的导数77

习题3-278

第三节微分的概念与应用79

一、微分的定义79

二、基本初等函数的微分公式及微分法则81

三、微分的几何意义83

四、近似计算84

习题3-384

第四节洛必达法则85

习题3-489

第五节函数的性态与图形89

一、函数单调性的判别90

二、函数的极值及其求法92

三、函数的凹凸性与拐点95

四、曲线的渐近线98

五、函数图形的描绘99

六、*大值、*小值100

习题3-5103

本章小结105

第三章测试题105

第四章一元函数积分学及其应用107

**节不定积分的概念与性质107

一、原函数107

二、不定积分107

三、基本积分公式109

四、不定积分的性质110

习题4-1112

第二节不定积分的换元法与分部法113

一、**类换元法(凑微分法)113

二、第二类换元法117

三、分部积分法119

习题4-2121

第三节定积分的概念与性质122

一、曲边梯形的面积122

二、定积分的定义123

三、定积分的几何意义124

四、定积分的性质125

习题4-3127

第四节微积分基本定理128

一、积分上限和积分下限函数128

二、微积分学基本定理131

习题4-4133第五节定积分的换元法和分部法134

一、定积分的换元法135

二、定积分的分部法136

习题4-5138

第六节定积分的几何应用139

一、平面图形的面积139

二、空间立体的体积144

*三、曲线的弧长147

习题4-6150

本章小结151

第四章测试题151

第五章二元函数微分学153

**节常见曲面与曲线153

一、空间直角坐标系153

二、曲面方程的概念156

三、柱面157

四、二次曲面159

五、空间曲线及其方程160

习题5-1162

第二节二元函数的概念、极限与

连续性163

一、多元函数的概念163

二、二元函数的概念　165

三、二元函数的极限166

四、二元函数的连续性167

习题5-2169

第三节二元函数的偏导数与全微分170

一、偏导数170

二、全微分173

习题5-3175

第四节二元函数的极值177

一、二元函数极值的概念177

二、二元函数的*大值与*小值179

三、条件极值——拉格朗日乘数法180

习题5-4181

本章小结182

第五章测试题182

第六章二元函数积分学184

**节二重积分的概念、计算和

应用184

一、二重积分的概念和性质184

二、直角坐标系下二重积分的计算187

三、极坐标系下二重积分的计算194

习题6-1198

*第二节曲线积分200

一、对弧长的曲线积分(**类曲线积分)200

二、对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)204

习题6-2206

*第三节格林公式及其应用207

一、单连通区域及其正向边界207

二、格林公式209

三、平面上曲线积分与路径无关的等价条件210

习题6-3212

本章小结213

第六章测试题213

*第七章无穷级数215

**节常数项级数的概念与性质

215

一、常数项级数的概念215

二、收敛级数的基本性质219

习题7-1221

第二节常数项级数的审敛准则222

一、正项级数及其收敛性222

二、交错级数及其审敛法227

三、绝对收敛和条件收敛228

习题7-2229

第三节幂级数的收敛性及函数的幂级数展开式232

一、幂级数及其收敛性232

二、函数展开成幂级数238

习题7-3241

本章小结242

第七章测试题242

*第八章微分方程244

**节微分方程的基本概念244

一、微分方程的具体案例244

二、微分方程的基本概念246

习题8-1248

第二节一阶微分方程249

一、可分离变量的微分方程249

二、齐次方程251

三、一阶线性微分方程252

习题8-2254

第三节二阶微分方程255

一、可降阶的二阶微分方程255

二、线性微分方程解的结构257

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法258

*四、二阶常系数非齐次线性微分方程260

习题8-3261

本章小结262

第八章测试题262

参考答案264