离散数学 第3版

第1章 数学语言与证明方法
1．1 常用的数学符号
1．1．1 集合符号
1．1．2 运算符号
1．1．3 逻辑符号
1．2 集合及其运算
1．2．1 集合及其表示法
1．2．2 集合之间的包含与相等
1．2．3 集合的幂集
1．2．4 集合的运算
1．2．5 基本集合恒等式及其应用
1．3 证明方法概述
1．3．1 直接证明法和归谬法
1．3．2 分情况证明法和构造性证明法
1．3．3 数学归纳法
1．4 递归定义
习题

第2章 命题逻辑
2．1 命题逻辑基本概念
2．1．1 命题与联结词
2．1．2 命题公式及其分类
2．2 命题逻辑等值演算
2．2．1 等值式与等值演算
2．2．2 联结词完备集
2．3 范式
2．3．1 析取范式与合取范式
2．3．2 主析取范式与主合取范式
2．4 推理
2．4．1 推理的形式结构
2．4．2 推理的证明
2．4．3 归结证明法
2．4．4 对证明方法的补充说明
习题

第3章 一阶逻辑
3．1 一阶逻辑基本概念
3．1．1 命题逻辑的局限性
3．1．2 个体词、谓词与量词
3．1．3 一阶逻辑命题符号化
3．1．4 一阶逻辑公式与分类
3．2 一阶逻辑等值演算
3．2．1 一阶逻辑等值式与置换规则
3．2．2 一阶逻辑前束范式
习题

第4章 关系
4．1 关系的定义及其表示
4．1．1 有序对与笛卡儿积
4．1．2 二元关系的定义
4．1．3 二元关系的表示
4．2 关系的运算
4．2．1 关系的基本运算
4．2．2 关系的幂运算
4．3 关系的性质
4．3．1 关系性质的定义和判别
4．3．2 关系的闭包
4．4 等价关系与偏序关系
4．4．1 等价关系
4．4．2 等价类和商集
4．4．3 集合的划分
4．4．4 偏序关系
4．4．5 偏序集与哈斯图
习题
……

第5章 函数
第6章 图
第7章 树及其应用
第8章 组合计数基础
第9章 容斥原理
第10章 递推方程与生成函数
第11章 初等数论
第12章 离散概率
第13章 初等数论和离散概率的应用
第14章 代数系统
参考文献