管理数学基础

**章 矩阵理论
1．1 线性变换及其矩阵表示
1．1．1 线性空间上的线性变换
1．1．2 线性变换的矩阵表示
1．1．3 特征值与特征向量
1．1．4 相似矩阵
1．2 方阵在相似变换下的标准形
1．2．1 方阵的行列式因子、不变因子、初等因子
1．2．2 方阵相似的条件
1．2．3 方阵在相似变换下的若当标准形
1．2．4 方阵的特征值分解
1．2．5 方阵在相似变换下的有理标准形
1．3 方阵特征值的估计
1．3．1 特征值的估计
1．3．2 谱半径的估计
1．3．3 主特征值及主特征向量的估计
1．4 矩阵分析
1．4．1 矩阵序列
1．4．2 方阵幂级数
1．4．3 方阵函数
1．5 应用举例一：线性动态系统
1．5．1 线性动态系统及其状态空间表达式
1．5．2 线性定常系统的解
1．5．3 系统的能控性与能观性
1．5．4 经济控制论模型
1．6 应用举例二：层次分析法
1．6．1 问题的提出
1．6．2 基本原理
1．6．3 基本步骤
1．7 应用举例三：主成分分析
1．7．1 多元总体和样本
1．7．2 主成分分析
习题1

第二章 泛函分析
2．1 距离空间与巴拿赫不动点定理
2．1．1 距离空间
2．1．2 距离空间中的点集
2．1．3 收敛、柯西列、完备性
2．1．4 连续映射
2．1．5 压缩映射与巴拿赫不动点定理
2．2 线性赋范空间与有界线性泛函
2．2．1 线性赋范空间
2．2．2 有界线性算子
2．2．3 有界线性泛函与对偶空间
2．3 内积空间
2．3．1 内积空间与希尔伯特空间
2．3．2 正交分解与投影定理
2．4 泛函的极值
2．4．1 泛函的变分
2．4．2 泛函的极值
2．5 应用举例一：*优控制
2．5．1 *优控制问题的一般提法
2．5．2 求解*优控制问题的变分法与*小值原理
2．6 应用举例二：*小二乘法与*佳逼近
2．6．1 *小二乘法
2．6．2 *佳逼近
习题2
……

第三章 凸分析
第四章 模糊数学
第五章 随机过程

习题解答
附录 预备知识
参考文献