物理化学学习指导(第三版)

第1章 气体 一、学习要求 （1）理解理想气体的概念，熟练掌握理想气体状态方程式及有关计算。 （2）熟练掌握分压定律及有关计算。 （3）了解实际气体的液化、超临界流体萃取及实际气体临界点特征。 （4）掌握实际气体范德华状态方程及有关计算。 （5）会查压缩因子图求算实际气体的压缩因子。 （6）掌握实际气体普遍化状态方程及有关计算。 二、内容提要 1．理想气体状态方程 理想气体是指分子本身不占空间，分子间没有相互作用力的气体。理想气体实际上是不存在的，它是一种科学的抽象。理想气体状态方程是表明理想气体的压力（p）、体积（V）、温度（T）和物质的量（n）之间的关系式因为n=m/M（m为理想气体质量，M为摩尔质量），上式可写成气体的密度应用以上理想气体状态方程时，必须注意两点： （1）严格说它只适用于理想气体，实际气体只有在低压、高温时才近似适用。 （2）R是摩尔气体常量，根据p和V的单位不同，R可选用相对应的单位。 2．道尔顿分压定律 道尔顿（Dalton）通过实验发现：在理想气体混合物中，若各组分之间不发生化学反应，混合理想气体的总压p等于各组分气体分压pi之和。所谓分压，就是混合气体中某组分单独存在，并且有与混合气体相同的温度和体积时所产生的压力，即 上式表明各组分的分压可由该组分的摩尔分数与总压的乘积来获得。 3．实际气体的液化和临界点 实际气体在临界温度（tc）以下通过加压可以使其液化。理想气体不能液化。临界温度。是实际气体能够液化的*高温度。在临界点时有相应的临界压力户。和临界摩尔体积，临界参数可通过实验测定，各种实际气体的临界参数已列入数据手册，可查得。 4．实际气体的范德华方程 1873年，范德华（van der Waals）研究了实际气体与理想气体产生偏差的两个因素——分子本身占有体积和分子间存在作用力，并引入了两个校正项和。 适用于1mol气体的范德华方程可表示为对物质的量为的气体，将代入得范德华常数a0，b0可由实验测定，也可通过测定临界参数求得。各种实际气体的a0，b0可从数据手册查得。已知a0，b0后可用范德华方程进行实际气体的p，V，T的求算。可看出，易液化气体，a0较大，较高，TB较大，通常在室温之上；难液化的气体，a0较小，Tc较低，TB也较低。 5．实际气体的普遍化状态方程 式中，Z称为压缩因子，可从压缩因子图查得。查得Z，可用方程进行实际气体的p-V-T之间的求算。对于实际气体，Z可以小于1，也可以大于1。对于理想气体Z=1。 三、习题解答 1-1 两种理想气体A和B，气体A的密度是气体B的密度的两倍，气体A的摩尔质量是气体B的摩尔质量的一半。两种气体处于相同温度。计算气体A与气体B的压力比。 解 1-2 在11dm3容器内含有20g Ne和未知质量的H2。0℃时混合气体的密度为0.002g cm-3。计算混合气体的平均摩尔质量和压力以及H2的质量。 解 1-3 在含有10g氢气的气球内需要加入多少摩尔氩气，才能使气球停留在空气中（气球的质量等于相同体积的空气的质量）？假定混合气体是理想气体，气球本身的质量可忽略不计。已知空气的平均摩尔质量为29g mol-1。 解 根据，有要使，应有，而解得 1-4 当2g气体A被通入25℃的真空刚性容器内时产生105Pa压力。再通入3g气体B，则压力升至1.5×105 Pa。假定气体为理想气体，计算两种气体的摩尔质量比MA/MB。 解 因为，所以则 1-5 当nmol的氮气被通入温度为T的2dm3容器时产生0.5×105Pa压力。再通入0.01mol氧气后，需要使气体的温度冷却至10℃，才能维持气体压力不变。计算n和T。 解 根据，则有（1）解得代人式（1）得 1-6 两个相连的体积相等的容器内都含有氮气。当它们同时被浸入沸水中时，气体的压力为0.5×105Pa。如果一个容器被浸在冰和水的混合物中，而另一个仍浸在沸水中，则气体的压力为多少？ 解 氮气为体系， 始态i时（1） 终态f时 （2） 根据质量守恒右式（1）=式（2），则 1-7 25℃时，纯氮气在高度为0处的压力等于1×105Pa，在高度为1000m处的压力等于9×104 Pa。含80%氮气的空气中氮的分压在高度为0处等于8×104 Pa。计算：（1）空气中氮在高度为1000m处的分压；（2）空气中氧在高度为1000m处的分压，两种情况的温度均为25℃。 解 （1）根据气压公式 在1000m处 （2）含N2 80%的空气在高度为0处总压为 在1000m处 1-8 某气体的状态方程为p（Vm-b） =RT，推导出该气体的dp/dz的表示式，式中，p是气压，z是高度。 解 在重力场中，气体的压力随高度的增加而降低。设有一薄层气体，离地面高度为z。令此薄层气体的厚度为dz，质量为dm，截面积为A。此薄层受来自其下面气体的压力p的向上力，受来自重力（dm）g和其上面气体的压力（p+dp）的总向下力。因为气体处于力学平衡，所以两种作用力相等，即 （1） 气体状态方程 （2） 将式（2）代入式（1）得 1-9 氧气钢瓶*高能耐压为150×105Pa。在20dm3的该氧气钢瓶中含1.6kg氧气．氧气的温度*高可达多少才不致使钢瓶破裂？ 解 实际气体需使用范德华方程，查《物理化学》（第六版）（上册）附录七得氧气的范德华常数为 又 由得 若用理想气体状态方程，则 1-10 两个相连的容器，一个体积为1dm3，内装氮气，压力为1.6×105N m-2；另一个体积为4dm3，内装氧气，压力为0.6×105N m-2。当打开连通旋塞后，两种气体充分均匀地混合。试计算：（1）混合气体的总压；（2）每种气体的分压和摩尔分数。 解 1-11 试证明服从Dieterici方程的气体的临界压缩因子Zc与气体的种类无关，其值等于2/e2。 证 Dieterici方程为（1） 在临界点处有 将式（1）对Vm微分得（2） 在Tc处有 得（3） 将式（2）对Vm微分得