自然科学及工程中的数学方法(第一册)

前言 致学生 第1章无穷级数幂级数 11几何级数 习题11 12定义和符号 习题12 13级数的应用 14收敛级数和发散级数 习题14 15级数收敛的判别初步判别 习题15 16正项级数的收敛性判别法 绝对收敛 161比较判别法 习题161 162积分判别法 习题162 163比值判别法 习题163 164特殊的比较判别法 习题164 17交替级数 习题17 18条件收敛级数 19有关级数的有用结论 习题19 110幂级数收敛区间 习题110 111幂级数定理 112扩展函数为幂级数 习题112 113获取幂级数展开式的技巧 1131用多项式或其他级数乘以一个 级数 1132两个级数相除或一个级数除以 一个多项式 1133二项级数 1134用一个多项式或一个级数替代 另一个级数中的变量 1135组合的方法 1136用基本的麦克劳林级数求泰勒 级数 1137使用计算机 习题113 114级数逼近的精度 习题114 115级数的一些用途 1151数值计算 1152求和级数 1153积分 1154不定式的计算 1155级数近似值 习题115 116综合习题 第2章复数 21简介 22复数的实部和虚部 23复平面 231弧度和度 24术语和符号 习题24 25复数代数 251简化为x+iy的形式 习题251 252复数表达式的复共轭 习题252 253计算z的绝对值 习题253 254复数方程 习题254 255图 习题255 256物理应用 习题256 26复数的无限级数 习题26 27复数的幂级数收敛圆盘 习题27 28复数的初等函数 习题28 29欧拉公式 习题29 210复数的乘幂和方根 习题210 211指数函数和三角函数 习题211 212双曲函数 习题212 213对数 214复方根和复乘幂 习题214 215反三角函数和双曲函数 习题215 216一些应用 2161粒子运动 习题2161 2162电路 习题2162 2163光学 习题2163 2164简谐运动 习题2164 217综合习题 第3章线性代数 31简介 32矩阵行简化 321矩阵的转置 322线性方程组 323矩阵的秩 习题32 33行列式克拉默法则 331行列式计算 332克拉默法则 333矩阵的秩 习题33 34矢量 习题341 习题342 35直线和平面 习题35 36矩阵运算 361矩阵方程 362矩阵与数相乘 363矩阵的加法 364矩阵的乘法 365零矩阵 366单位矩阵 367行列式运算 368矩阵乘法的应用 369矩阵的逆 3610旋转矩阵 3611矩阵函数 习题36 37线性组合线性函数线性 算子 371矩阵算子线性变换 372正交变换 373二维中的旋转 374三维中的旋转和反射 习题37 38线性相关和线性无关 381函数的线性无关 382齐次方程 383矢量形式的解 习题38 39特殊的矩阵和公式 习题39 310线性矢量空间 习题310 311特征值和特征矢量对角化 矩阵 3111特征值 3112特征矢量 3113对角化矩阵 3114C和D的意义 3115退化 3116对角化厄米矩阵 3117三维中的正交变换 3118矩阵的幂和函数 3119同时对角化 习题311 312对角化的应用 习题312 313群的简介 习题313 314一般矢量空间 习题314 315综合习题 第4章偏微分 41简介和符号 习题41 42两个变量的幂级数 习题42 43全微分 习题43 44使用微分的近似 习题44 45链式法则或函数的微分 习题45 46隐式微分法 习题46 47更多的链式法则 习题47 48偏微分在极大值和极小值 问题中的应用 习题48 49具有约束的极大值和极小值 问题拉格朗日乘数法 习题49 410端点或边界点问题 习题410 411变量替换 习题411 412积分的微分和莱布尼茨 公式 习题412 413综合习题 第5章多重积分和积分的应用 51简介 习题51 52二重积分和三重积分 习题52 53积分的应用单个和多重 积分 习题53 54积分中变量的改变和雅可比 习题54 55曲面积分 习题55 56综合习题 第6章矢量分析 61简介 62矢量乘法的应用 621做功 622力矩 623角速度 63三重积 631三重标量积 632三重矢量积 633三重标量积的应用 634三重矢量积的应用 习题63 64矢量微分 习题64 65场 66方向导数和梯度 习题66 67其他一些涉及的表达式 习题67 68线积分 681守恒场 682势 683恰当微分 习题68 69平面上的格林公式 习题69 610散度和散度定理 6101散度定理 6102散度定理的例子 6103高斯定律 习题610 611旋度和斯托克斯定理 6111斯托克斯定理 6112安培定律 6113守恒场 习题611 612综合习题 涉及的矢量恒等式表 参考文献