测度论基础与高等概率论学习指导(上下册)

目录 前言 第1章 集合论初步 1 1.1 集合运算1 1.1.1 内容提要 1 1.1.2 习题1.1解答与评注 1 1.2 映射、笛卡儿积与逆像 9 1.2.1 内容提要 9 1.2.2 习题1.2解答与评注 12 1.3 集合的势 20 1.3.1 内容提要 20 1.3.2 习题1.3解答与评注 20 第2章 点集拓扑学初步 22 2.1 度量空间 22 2.1.1 内容提要 22 2.1.2 习题2.1解答与评注 23 2.2 拓扑空间 26 2.2.1 内容提要 26 2.2.2 习题2.2解答与评注 29 2.3 连续映射 36 2.3.1 内容提要 36 2.3.2 习题2.3解答与评注 37 2.4 可数性和可分性 45 2.4.1 内容提要 45 2.4.2 题2.4解答与评注 46 2.5 分离性 48 2.5.1 内容提要 48 2.5.2 习题2.5解答与评注 48 2.6 紧性 50 2.6.1 内容提要 50 2.6.2 习题2.6解答与评注 51 2.7 度量空间中的紧性特征 53 2.7.1 内容提要 53 2.7.2 习题2.7解答与评注 54 第3章 集类 57 3.1 几种常见的集类 57 3.1.1 内容提要 57 3.1.2 习题3.1解答与评注 58 3.2 单调类定理和tt-A定理 62 3.2.1 内容提要 62 3.2.2 习题3.2解答与评注 63 3.3 生成*代数的几种常见方法 67 3.3.1 内容提要 67 3.3.2 习题3.3解答与评注 67 3.4 与R相关的Borel*代数 69 3.4.1 内容提要 69 3.4.2 习题3.4解答与评注 69 第4章 测度与概率测度 75 4.1 测度的定义及基本性质 75 4.1.1 内容提要 75 4.1.2 习题4.1解答与评注 77 4.2 测度从半环到*代数的扩张 85 4.2.1 内容提要 85 4.2.2 习题4.2解答与评注 86 4.3 测度空间的完备化 90 4.3.1 内容提要 90 4.3.2习题4.3解答与评注 91 4.4 d维欧氏空间中的L-S测度 93 4.4.1 内容提要 93 4.4.2 习题4.4解答与评注 94 4.5 d维欧氏空间中的L测度 102 4.5.1 内容提要 102 4.5.2 习题4.5解答与评注 102 第5章 可测映射与随机变量 106 5.1 可测映射 106 5.1.1 内容提要 106 5.1.2 习题5.1解答与评注 107 5.2 可测函数 108 5.2.1 内容提要 108 5.2.2 习题5.2解答与评注 109 5.3 简单可测函数和可测函数的结构性质 114 5.3.1 内容提要 114 5.3.2 习题5.3解答与评注 114 5.4 像测度和概率分布 118 5.4.1 内容提要 118 5.4.2 习题5.4解答与评注 119 第6章 几乎处处收敛和依测度收敛 124 6.1 几乎处处收敛及其基本列 124 6.1.1 内容提要 124 6.1.2 习题6.1解答与评注 126 6.2 几乎一致收敛 132 6.2.1 内容提要 132 6.2.2 习题6.2解答与评注 132 6.3 依测度收敛及其基本列 134 6.3.1 内容提要 134 6.3.2 习题6.3解答与评注 135 第7章 Lebesgue积分与数学期望 140 7.1 Lebesgue积分的定义 140 7.1.1 内容提要 140 7.1.2 习题7.1解答与评注 141 7.2 Lebesgue积分的性质 145 7.2.1 内容提要 145 7.2.2 习题7.2解答与评注 146 7.3 三大积分收敛定理 152 7.3.1 内容提要 152 7.3.2 习题7.3解答与评注 155 7.4 Stieltjes积分 162 7.4.1 内容提要 162 7.4.2 习题7.4解答与评注 165 第8章 不定积分和符号测度 174 8.1 符号测度与Hahn-Jordan分解 174 8.1.1 内容提要 174 8.1.2 习题8.1解答与评注 176 8.2 绝对连续与Radon-Nikod知1定理 182 8.2.1 内容提要 182 8.2.2 习题8.2解答与评注 183 8.3 相互奇异与Lebesgue分解定理 188 8.3.1 内容提要 188 8.3.2 习题8.3解答与评注 188 8.4 分布函数的类型及分解 190 8.4.1 内容提要 190 8.4.2 习题8.4解答与评注 191 8.5 左连续逆和均匀分布的构造 193 8.5.1 内容提要 193 8.5.2 习题8.5解答与评注 194 第9章 Lebesgue空间与一致可积性 197 9.1 几个重要的积分不等式 197 9.1.1 内容提要 197 9.1.2 习题9.1解答与评注 199 9.2 三类Lebesgue空间 206 9.2.1 内容提要 206 9.2.2 习题9.2解答与评注 208 9.3 一致可积族 216 9.3.1 内容提要 216 9.3.2 习题9.3解答与评注 217 第10章 乘积可测空间上的测度与积分 224 10.1 乘积可测空间 224 10.1.1 内容提要 224 10.1.2 习题10.1解答与评注 225 10.2 有限个测度空间的乘积 233 10.2.1 内容提要 233 10.2.2 习题10.2解答与评注 235 10.3 Tonelli定理和Pubini定理 239 10.3.1 内容提要 239 10.3.2 习题10.3解答与评注 240 10.4 无穷乘积可测空间上的概率测度 248 10.4.1 内容提要 248 10.4.2 习题10.4解答与评注 250 第11章 局部紧Hausdorff空间上的测度 252 11.1 局部紧Hausdorff空间上的连续函数 252 11.1.1 内容提要 252 11.1.2 习题11.1解答与评注 253 11.2 局部紧Hausdorff空间上的测度与Riesz表现定理 254 11.2.1 内容提要 254 11.2.2 习题11.2解答与评注 255 11.3 用连续函数逼近可测函数 257 11.3.1 内容提要 257 11.3.2 习题11.3解答与评注 257 11.4 Radon乘积测度 257 11.4.1 内容提要 257 11.4.2 习题11.4解答与评注 260 第12章 弱收敛 262 12.1 度量空间上有限测度的基本性质 262 12.1.1 内容提要 262 12.1.2 习题12.1解答与评注 263 12.2 度量空间上有限测度的弱收敛 264 12.2.1 内容提要 264 12.2.2 习题12.2解答与评注 265 12.3 M上有界L-S函数的弱收敛 268 12.3.1 内容提要 268 12.3.2 习题12.3解答与评注 269 12.4 与R相关的度量空间上概率测度的弱收敛 274 12.4.1 内容提要 274 12.4.2 习题12.4解答与评注 275 12.5 随机向量的依分布收敛 276 12.5.1 内容提要 276 12.5.2 习题12.5解答与评注 277 12.6 左连续逆的收敛性和Skorohod表示定理 280 12.6.1 内容提要 280 12.6.2 习题12.6解答与评注 281 12.7 相对紧、胎紧和Prokhorov定理 283 12.7.1 内容提要 283 12.7.2 习题12.7解答与评注 283 参考文献 290