高等概率论

目录前言高等概率论思维导图本书符号说明第1章 绪论11.1 统计决策问题11.2 极化码的香农极限41.3 排队论模型51.4 神经网络的概率模型7第2 章 概率空间与随机变量132.1 σ-代数132.2 π-λ定理152.3 概率测度232.4 Borel-Cantelli引理342.5 概率空间的完备化362.6 随机变量40习题2 49第3章 分布与积分533.1 随机变量的分布533.2 分布函数的性质603.3 分布函数的分类与分解.613.4 积分(数学期望)673.5 变量变换公式.793.6 常用的概率不等式823.7 独立性与乘积测度84习题3 103第4 章 条件数学期望1064.1 条件数学期望的存在唯一性1064.2 条件数学期望的性质1194.3 条件数学期望的应用1264.4 正则条件分布131习题4 135第5章 随机变量列的收敛1375.1 随机变量列的四种概率收敛1375.2 一致可积1475.3 Skorokhod表示定理1575.4 连续映射定理1605.5 概率测度的弱收敛1635.6 概率测度的胎紧性1785.7 Prokhorov定理1915.8 Wasserstein度量198习题5 206第6章 特征函数及其应用2106.1 半正定函数2106.2 特征函数2156.3 特征函数的级数展开2186.4 Lévy逆转公式2206.5 Lévy连续定理2246.6 Lindeberg中心极限定理227习题6 239第7章 随机过程基础2427.1 随机过程基本概念2427.2 Kolmogorov连续性定理2507.3 平稳随机过程2547.4 独立增量过程2627.5 高斯过程与随机场2677.6 布朗运动2717.7 分数布朗运动282习题7 289第8章 鞅论基础2938.1 离散时间鞅2938.2 Doob上下穿不等式2958.3 Doob鞅收敛定理3008.4 连续时间鞅3068.5 停时及其性质3118.6 Doob可选时定理317习题8 323第9章 可选时定理的应用3259.1 布朗运动的首穿时3259.2 布朗运动的反射原理3299.3 布朗运动的退出时3339.4 指数Wald等式3369.5 DoobLp-*大值不等式340习题9345第10章 随机点过程34810.1 计数过程的定义34810.2 随机计数测度35010.3 Poisson过程35510.4 标记点过程.365习题10 371参考文献374