高等数学(上册)

目录 前言 第1章 函数、极限与连续 1 1.1 函数 1 1.1.1 预备知识 1 1.1.2 函数的概念 3 1.1.3 函数的基本性质 5 1.1.4 反函数与复合函数 7 1.1.5 初等函数 9 1.1.6 建立函数关系 12 习题1.1 14 1.2 极限的概念与性质 14 1.2.1 数列极限的定义 15 1.2.2 收敛数列的性质 17 1.2.3 函数极限的定义 18 1.2.4 函数极限的性质 21 习题1.2 22 1.3 极限的运算法则 22 1.3.1 极限的四则运算法则 22 1.3.2 极限的复合运算法则 25 习题1.3 25 1.4 极限存在准则与两个重要极限 26 1.4.1 极限存在准则 26 1.4.2 两个重要极限 28 习题1.4 31 1.5 无穷小量与无穷大量 31 1.5.1 无穷小量 31 1.5.2 无穷大量 32 1.5.3 无穷小的比较 33 1.5.4 等价无穷小代换 35 习题1.5 35 1.6 函数的连续性.36 1.6.1 函数连续的定义 36 1.6.2 间断点及其分类 39 1.6.3 连续函数的运算性质及初等函数的连续性 40 1.6.4 闭区间上连续函数的性质 41 习题1.6 43 复习题1 44 第2章 导数与微分 46 2.1 导数的概念 46 2.1.1 导数概念的引入 46 2.1.2 导数的概念 47 2.1.3 导数的几何意义 51 2.1.4 函数可导性与连续性的关系 52 习题2.1 54 2.2 函数的求导法则 55 2.2.1 导数的四则运算法则 55 2.2.2 反函数的求导法则 58 2.2.3 基本初等函数的导数公式 59 2.2.4 复合函数的求导法则 60 2.2.5 高阶导数 62 习题2.2 65 2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 67 2.3.1 隐函数的导数 67 2.3.2 对数求导法 69 2.3.3 由参数方程所确定的函数的导数.70 2.3.4 相关变化率 72 习题2.3 73 2.4 函数的微分 74 2.4.1 微分的概念 74 2.4.2 微分与导数的关系 75 2.4.3 微分的几何意义 76 2.4.4 微分公式与微分运算法则 772.4.5 微分在近似计算中的应用 78 习题2.4 80 2.5 导数在经济上的简单应用 80 2.5.1 边际分析 81 2.5.2 弹性与弹性分析 82 习题2.5 86 复习题2 86 第3章 导数的应用 88 3.1 微分中值定理.88 3.1.1 罗尔中值定理 89 3.1.2 拉格朗日中值定理 90 3.1.3 柯西中值定理 92 习题3.1 93 3.2 洛必达法则 93 3.2.1 “*”型未定式 93 3.2.2 “*”型未定式 94 3.2.3 其他类型的未定式 95 习题3.2 97 3.3 泰勒公式 97 3.3.1 泰勒中值定理 97 3.3.2 麦克劳林公式 99 3.3.3 几个重要初等函数的麦克劳林公式 99 3.3.4 泰勒公式的应用 100 习题3.3 102 3.4 函数的单调性、极值和*值 102 3.4.1 函数单调性的判定法 102 3.4.2 函数的极值 104 3.4.3 函数的*值 106 习题3.4 107 3.5 *线的凹凸性及函数作图 108 3.5.1 *线的凹凸性与拐点 108 3.5.2 *线的渐近线 110 3.5.3 函数作图 111 习题3.5 113 3.6 弧微分与*率 114 3.6.1 弧微分 114 3.6.2 *率 115 3.6.3 *率半径与*率圆 117 习题3.6 118 复习题3 118 第4章 不定积分 120 4.1 不定积分的概念与性质 120 4.1.1 原函数 120 4.1.2 不定积分的定义 121 4.1.3 不定积分几何意义 122 4.1.4 不定积分的性质 122 4.1.5 基本积分公式表 123 4.1.6 直接积分法 124 习题4.1 126 4.2 不定积分的换元积分法 127 4.2.1 **类换元积分法 （或称凑微分法） 128 4.2.2 第二类换元积分法 132 习题4.2 137 4.3 不定积分分部积分法 138 习题4.3 143 4.4 有理函数的积分 144 4.4.1 有理函数的积分 144 4.4.2 三角函数有理式的积分 147 习题4.4 149 复习题4.149 第5章 定积分及其应用 152 5.1 定积分的概念与性质152 5.1.1 定积分问题举例 152 5.1.2 定积分的概念 155 5.1.3 定积分的性质 158 习题5.1 162 5.2 微积分基本公式 163 5.2.1 微积分基本定理 163 5.2.2 微积分基本公式 164 习题5.2 166 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 167 5.3.1 定积分的换元积分法 167 5.3.2 定积分的分部积分法 170 习题5.3 171 5.4 反常积分 172 5.4.1 无穷限的反常积分 172 5.4.2 无界函数的反常积分 174 习题5.4 176 5.5 定积分的应用 177 5.5.1 定积分的元素法 177 5.5.2 定积分的应用 177 习题5.5 187 复习题5 188 第6章 微分方程 191 6.1 微分方程的基本概念191 习题6.1 194 6.2 可分离变量的微分方程 195 6.2.1 可分离变量的微分方程 195 6.2.2 齐次方程 197 习题6.2 201 6.3 一阶线性微分方程 201 6.3.1 一阶线性微分方程的一般形式 201 6.3.2 一阶线性微分方程的解法 202 习题6.3 207 6.4 可降阶的高阶微分方程 208 6.4.1 *型的微分方程 208 6.4.2 *型的微分方程 209 6.4.3 *型的微分方程 210 习题6.4 212 6.5 二阶常系数齐次线性微分方程.213 6.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构 213 6.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 214 习题6.5 217 6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 218 6.6.1 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构 218 6.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 219 习题6.6 224 复习题6 225 参考文献 227