高等数学(下册)

目录 前言 第7章 向量代数与空间解析几何 1 7.1 向量及其线性运算 1 7.1.1 空间直角坐标系 1 7.1.2 向量的概念 3 7.1.3 向量的线性运算 4 7.1.4 利用坐标作向量的线性运算 6 7.1.5 向量的模、方向角、投影 9 习题7.1 13 7.2 数量积与向量积*、混合积 14 7.2.1 向量的数量积 14 7.2.2 向量的向量积 17 7.2.3 混合积 20 习题7.2 21 7.3 *面及其方程.22 7.3.1 *面方程的概念 22 7.3.2 旋转*面 23 7.3.3 柱面 24 7.3.4 二次*面 24 习题7.3 27 7.4 空间*线及其方程 28 7.4.1 空间*线的一般方程 28 7.4.2 空间*线的参数方程 29 7.4.3 空间*线在坐标面上的投影 31 习题7.4 32 7.5 平面及其方程.33 7.5.1 平面的点法式方程 33 7.5.2 平面的一般方程 34 7.5.3 两平面的夹角 37 习题7.5 39 7.6 直线及其方程 39 7.6.1 空间直线的一般方程 39 7.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程 40 7.6.3 两直线的夹角 42 7.6.4 直线与平面的夹角 44 习题7.6 46 复习题7 47 第8章 多元函数微分法及其应用 50 8.1 多元函数的基本概念 50 8.1.1 平面点集的基本概念 50 8.1.2 多元函数的概念 52 8.1.3 多元函数的极限 55 8.1.4 多元函数的连续性 57 习题8.1 58 8.2 偏导数 59 8.2.1 偏导数的概念 59 8.2.2 高阶偏导数 61 习题8.2 63 8.3 全微分 64 8.3.1 全微分的概念 64 8.3.2 全微分在近似计算中的应用 67 习题8.3 67 8.4 复合函数微分法 68 8.4.1 多元复合函数的求导法则 68 8.4.2 多元复合函数的全微分 73 习题8.4 74 8.5 隐函数的微分法 74 8.5.1 一个方程确定隐函数的情形 74 8.5.2 方程组的情形 77 习题8.5 80 8.6 多元函数微分学的几何应用 80 8.6.1 空间*线的切线与法平面 81 8.6.2 空间*面的切平面与法线 85 习题8.6 88 8.7 方向导数与梯度 88 8.7.1 方向导数 88 8.7.2 梯度 91 习题8.7 94 8.8 多元函数的极值与*值 94 8.8.1 多元函数的极值 94 8.8.2 多元函数的*值 97 8.8.3 条件极值 98 习题8.8 102 复习题8 102 第9章 重积分 105 9.1 二重积分 105 9.1.1 二重积分的概念 105 9.1.2 二重积分的性质 107 习题9.1 109 9.2 二重积分的计算 110 9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 110 9.2.2 交换二次积分次序 116 9.2.3 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算 117 9.2.4 利用极坐标计算二重积分 119 习题9.2 123 9.3 三重积分 126 9.3.1 三重积分的概念 126 9.3.2 三重积分的计算 127 习题9.3 135 9.4 重积分的应用 137 9.4.1 重积分在几何中的应用 137 9.4.2 重积分在物理中的应用 140 习题9.4 146 复习题9.147 第10章 *线积分和*面积分 149 10.1 对弧长的*线积分 149 10.1.1 对弧长的*线积分的概念与性质 149 10.1.2 对弧长的*线积分的计算及应用 151 习题10.1 156 10.2 对坐标的*线积分 156 10.2.1 对坐标的*线积分的概念与性质 156 10.2.2 对坐标的*线积分的计算及应用 160 10.2.3 两类*线积分之间的联系 166 习题10.2 167 10.3 格林公式及其应用 168 10.3.1 格林公式 168 10.3.2 平面上*线积分与路径无关的条件 173 10.3.3 二元函数的全微分求积 175 习题10.3 181 10.4 对面积的*面积分 182 10.4.1 对面积的*面积分的概念与性质 182 10.4.2 对面积的*面积分的计算 183 习题10.4 186 10.5 对坐标的*面积分 187 10.5.1 有向*面及其投影 187 10.5.2 对坐标的*面积分的概念与性质 188 10.5.3 对坐标的*面积分的计算 191 10.5.4 两类*面积分之间的联系 194 习题10.5 196 10.6 高斯公式、通量与散度 197 10.6.1 高斯公式 197 10.6.2 沿任意闭*面的*面积分为零的条件 201 10.6.3 通量与散度 202 习题10.6 204 10.7 斯托克斯公式、环流量与旋度 205 10.7.1 斯托克斯公式 205 10.7.2 环流量与旋度 207 习题10.7 208 复习题10 209 第11章 无穷级数.211 11.1 常数项级数的概念与性质 211 11.1.1 基本概念 211 11.1.2 数项级数的基本性质 214 习题11.1 216 11.2 常数项级数的审敛法.216 11.2.1 正项级数审敛法 217 11.2.2 交错级数的审敛法 220 11.2.3 任意项级数敛散性的判定 221 习题11.2 223 11.3 幂级数 224 11.3.1 函数项级数的概念 224 11.3.2 幂级数及其收敛性 225 习题11.3 230 11.4 函数展开成幂级数 231 11.4.1 泰勒级数 231 11.4.2 函数展开为幂级数 232 习题11.4 235 11.5 幂级数的应用 236 11.5.1 求极限 236 11.5.2 近似计算 236 *11.5.3 欧拉公式 239 习题11.5 241 11.6 傅里叶级数 242 11.6.1 三角级数 242 11.6.2 三角函数系及其正交性 245 11.6.3 周期为2π的函数展开为傅里叶级数 246 习题11.6 251 11.7 正弦函数与余弦函数 252 11.7.1 奇函数与偶函数的傅里叶级数 252 11.7.2 周期延拓 253 11.7.3 定义在[0，π]上的函数f(x)展开成傅里叶级数 254 习题11.7 255 11.8 周期为 2l 的函数的傅里叶级数 255 习题11.8 258 复习题11 258 第12章 数学建模简介 261 12.1 数学模型与数学建模概述 261 习题12.1 263 12.2 数学建模的方法与步骤 263 12.2.1 数学建模的方法 263 12.2.2 数学建模的基本步骤 264 习题12.2 265 12.3 数学建模实例 265 12.3.1 猪的*佳销售策略 265 12.3.2 *优捕鱼策略 267 12.3.3 *佳订票问题 273 习题12.3 277 第13章 MATLAB软件基本应用 279 13.1 MATLAB基础知识 279 13.1.1 MATLAB的安装和工作环境 279 13.1.2 基本操作和输入 280 13.2 用 MATLAB软件进行微积分及方程运算 282 13.2.1 微积分计算 282 13.2.2 方程运算 288 13.3 用MATLAB软件进行图形绘制与处理 291 13.3.1 图形的绘制 291 13.3.2 图形的输出 297 13.4 用MATLAB软件进行数据的拟合与插值运算 297 13.4.1 数据拟合 297 13.4.2 插值 300 复习题13 303 参考文献 305