污染环境中生物种群系统的建模与研究

第1 章绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 研究背景及意义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 国内外研究现状. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 研究内容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第2 章预备知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 2.1 基本定义及引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 重要不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 相关符号说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第3 章污染环境中具有年龄结构的非线性种群系统的*优控制. . . . . . . . . . . 16 3.1 污染环境中具有加权的非线性种群系统的*优控制. . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.1 模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.2 *优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 3.1.3 *优控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 污染环境中具有时滞的个体尺度种群系统的*优控制. . . . . . . . . . . . . 32 3.2.1 基本模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2 *优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 3.2.3 *优控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3 污染环境中具有尺度结构的周期种群系统的*优控制. . . . . . . . . . . . . 47 3.3.1 基本模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.2 *优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 3.3.3 *优控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4 污染环境中具有尺度结构的非线性害鼠模型的*优不育控制. . . . . . . 61 3.4.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 3.4.2 状态系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 3.4.3 *优不育策略的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.4.4 数值模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 3.4.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 第4 章污染环境中具有年龄结构的带扩散的种群系统的*优控制. . . . . . . . . 76 4.1 具有年龄结构的非线性种群扩散系统的*优收获控制. . . . . . . . . . . . . 76 4.1.1 系统广义解的存在唯一性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1.2 *优收获控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.1.3 必要条件与*优性组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.2 具有加权总规模的非线性种群扩散系统的*优控制. . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.2.1 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2.2 *优性条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.3 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.3 污染环境中具有年龄结构的非线性种群扩散系统的*优控制. . . . . .101 4.3.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.3.2 *优控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .