数学物理方程与特殊函数

第1章 概论 1
1.1 偏微分方程 1
1.2 方程的建立 3
1.2.1 弦的振动 4
1.2.2 鼓膜的振动 6
1.2.3 电报员方程 7
1.2.4 热传导方程 9
1.2.5 静电位方程 10
1.3 定解问题的概念 11
1.3.1 偏微分方程的解 11
1.3.2 定解条件 12
1.3.3 定解问题的描述 15
1.3.4 定解问题的适定性 16
1.4 线性叠加原理 17
小结 19
习题1 19
第2章 分离变量法 22
2.1 傅里叶级数 22
2.2 弦的自由振动 25
2.3 杆的热传导 33
2.4 圆盘的稳态温度分布 39
2.5 非齐次方程 43
2.6 非齐次边界条件 47
小结 51
习题2 52
第3章 行波法 58
3.1 一维波动方程 58
3.2 双曲型方程 61
3.3 三维波动方程 66
3.4 二维波动方程 70
3.5 非齐次方程 71
3.6 解的物理意义 75
小结 80
习题3 81
第4章 积分变换法 84
4.1 傅里叶变换 84
4.2 拉普拉斯变换 86
4.3 用积分变换法求解微分方程 87
4.4 积分变换法和分离变量法的关系 93
小结 94
习题4 95
第5章 格林函数法 97
5.1 线性方程解的卷积表示 97
5.2 位势方程的格林函数 100
5.3 三维位势方程 103
5.4 二维位势方程 109
5.5 波动方程的格林函数 111
小结 118
习题5 118
第6章 贝塞尔函数 120
6.1 贝塞尔方程的引出 120
6.2 贝塞尔方程的求解 121
6.3 贝塞尔函数的性质 124
6.4 贝塞尔函数的应用 129
6.5 其他类型的贝塞尔函数 132
6.6 贝塞尔函数的渐近公式 135
6.7 球贝塞尔函数 136
小结 138
习题6 139
第7章 勒让德多项式 143
7.1 勒让德方程的引出 143
7.2 勒让德方程的求解 144
7.3 勒让德多项式的性质 147
7.4 勒让德多项式的应用 152
7.5 连带的勒让德多项式 154
小结 156
习题7 157
附录A 傅里叶变换表 159
附录B 拉普拉斯变换表 160