包邮泛函分析

CONTENTS/目录前言第1章 度量空间与赋范线性空间11.1 度量空间的概念与例子11.1.1 度量空间的概念11.1.2 点列的极限31.1.3 度量空间的例子41.2 度量空间中的点集81.2.1 内点与开集91.2.2 聚点与闭集91.2.3 点集之间的距离121.3 连续映射131.4 赋范线性空间161.4.1 线性空间的概念及例子161.4.2 线性空间中的范数191.4.3 赋范线性空间的例子211.5 Lp空间221.5.1 Lp空间上的范数221.5.2 p-方平均收敛与依测度收敛的关系251.5.3 L∞空间271.5.4 lp空间291.6 稠密性与可分空间301.6.1 稠密性311.6.2 可分空间331.6.3 疏朗集351.7 完备性351.7.1 Cauchy点列与完备度量空间351.7.2 完备度量空间的例子381.7.3 完备度量空间的重要性质421.7.4 度量空间的完备化441.8 紧性471.8.1 列紧集的概念471.8.2 完全有界集491.8.3 C[a，b]中的列紧集521.8.4 紧集541.9 有限维赋范线性空间561.10 压缩映射原理及其应用601.10.1 压缩映射原理601.10.2 应用举例631.10.3 幂压缩映射原理651.10.4 Brouwer不动点定理和Schauder不动点定理67习题1 69第2章 有界线性算子752.1 线性算子的有界性与连续性752.1.1 线性算子的概念752.1.2 线性算子的连续性与有界性772.1.3 有界线性算子的范数802.2 有界线性算子空间与共轭空间842.2.1 有界线性算子空间842.2.2 共轭空间及其表示862.3 连续线性泛函的延拓942.4 C[a，b]上连续线性泛函的表示1022.5 自反空间与共轭算子1062.5.1 二次共轭空间与自反空间1062.5.2 共轭算子1072.6 一致有界原理及应用1102.6.1 一致有界原理1102.6.2 一致有界原理的应用1122.7 逆算子定理与闭图像定理1162.7.1 有界线性算子的逆1162.7.2 逆算子定理与开映像原理1172.7.3 范数的等价性1192.7.4 闭图像定理1192.8 强收敛、弱收敛与一致收敛121习题2 126第3章 Hilbert空间1313.1 内积空间的基本概念1313.1.1 内积与内积空间1313.1.2 Hilbert空间1343.2 投影定理1383.2.1 正交向量1383.2.2 投影定理1403.2.3 投影算子1433.3 规范正交系与Fourier展开式1443.3.1 规范正交系1443.3.2 正交系的完备性和完全性1473.3.3 线性无关向量系的正交化1513.3.4 可分Hilbert空间模型1543.4 Hilbert空间上的连续线性泛函1563.4.1 Riesz表示定理1563.4.2 Hilbert空间的共轭空间1573.4.3 Hilbert空间上的共轭算子1583.5 自伴算子、酉算子与正常算子1623.5.1 自伴算子1623.5.2 酉算子1663.5.3 正常算子167习题3 168第4章 线性算子的谱理论1734.1 线性算子谱的有关概念与性质1734.1.1 特征值与特征向量1734.1.2 正则值与谱1754.1.3 正则集的性质1774.2 有界线性算子谱的性质1794.3 全连续算子的谱理论1834.3.1 全连续算子的定义和基本性质1844.3.2 全连续算子的谱1884.3.3 对积分方程的应用1944.4 Hilbert空间自伴全连续算子的谱195习题4 198第5章 线性算子半群及其应用2015.1 抽象Cauchy问题与解半群2015.2 强连续半群2085.3 C0-半群生成元的预解式2125.4 非扩展的C0-半群2155.5 耗散算子2215.6 C0-半群无穷小生成元的特征226习题5 230参考文献233索引235