矩阵论及其应用

第1章线性空间 1.1线性空间的概念 1.1.1线性空间的定义和性质 1.1.2向量组的线性相关性 1.1.3线性空间的基与维数 1.1.4线性空间的坐标与坐标变换 1.2线性空间的子空间 1.2.1线性子空间 1.2.2子空间的交与和 1.2.3子空间的直和 1.3赋范线性空间 1.3.1范数 1.3.2赋范线性空间的定义 1.4度量空间 1.4.1向量的距离 1.4.2度量空间的定义 1.5内积空间 1.5.1欧氏空间 1.5.2酉空间 1.5.3向量的夹角 1.5.4基的正交化 1.6应用实例 1.6.1线性分组码的编码 1.6.2线性分组码的译码 本章小结 习题1 第2章线性变换 2.1线性映射 2.1.1线性映射的定义及性质 2.1.2线性映射的矩阵表示 2.1.3两个线性空间不同基组合下的矩阵表示 2.1.4线性映射的值域、核 2.1.5线性映射与其矩阵表示的值域、核的关系 2.1.6同构映射 2.2线性变换及其矩阵 2.2.1线性变换及其矩阵表示 2.2.2线性变换的运算 2.2.3线性变换的特征值与特征向量 2.2.4线性变换的值域、核 2.3线性变换的不变子空间 2.3.1不变子空间的定义 2.3.2不变子空间的性质 2.4应用实例 2.4.1同构映射的应用 2.4.2乘积矩阵的秩 2.4.3数字信号处理中的线性变换 本章小结 习题2 第3章典型矩阵与变换 3.1正交矩阵与正交变换、酉矩阵与酉变换 3.1.1正交矩阵和酉矩阵 3.1.2正交变换和酉变换 3.1.3正交变换、酉变换实例 3.2幂等矩阵与投影变换 3.2.1幂等矩阵 3.2.2正交补与正交投影变换 3.3对称变换、Hermite变换及其矩阵 3.3.1对称变换与对称矩阵 3.3.2Hermite矩阵与Hermite变换 3.4正规矩阵与正规变换 3.4.1正规矩阵 3.4.2伴随变换和正规变换 3.5应用实例 3.5.1Householder镜像变换 3.5.2*小二乘法的数学原理 本章小结 习题3 第4章矩阵的相似标准形 4.1λ矩阵及其初等变换 4.1.1λ矩阵的定义 4.1.2λ矩阵的初等变换及等价 4.2λ矩阵的Smith标准形 4.2.1λ矩阵的Smith标准形、不变因子 4.2.2用初等变换求λ矩阵的Smith标准形 4.2.3行列式因子、λ矩阵等价的充要条件 4.2.4初等因子 4.3数字矩阵相似的充要条件 4.4矩阵的Jordan标准形 4.4.1Jordan标准形的定义及求解 4.4.2相似变换矩阵的求法 4.5应用实例 4.5.1常系数线性微分方程组的求解 4.5.2矩阵计算 本章小结 习题4 第5章矩阵分解 5.1矩阵的三角分解 5.1.1三角分解及其存在唯一性 5.1.2规范化三角分解 5.1.3三角分解的紧凑计算格式 5.1.4Hermite正定矩阵的Cholesky分解 5.2矩阵的满秩分解 5.2.1满秩分解 5.2.2不同满秩分解之间的关系 5.3矩阵的正交三角分解 5.3.1满秩方阵的正交三角分解 5.3.2一般矩阵的正交三角分解 5.4矩阵的奇异值分解 5.4.1矩阵的奇异值 5.4.2矩阵的奇异值分解方法 5.5应用实例 5.5.1解线性代数方程组 5.5.2基于奇异值分解的数字图像压缩 5.5.3基于奇异值分解的数字水印 本章小结 习题5 第6章矩阵的微积分 6.1向量和矩阵的范数 6.1.1向量范数 6.1.2矩阵范数 6.1.3向量范数与矩阵范数的相容性 6.2矩阵序列与极限 6.2.1矩阵序列 6.2.2矩阵序列收敛的性质 6.2.3矩阵序列的敛散性 6.3矩阵级数与矩阵函数 6.3.1矩阵级数 6.3.2矩阵幂级数 6.3.3矩阵函数的幂级数定义 6.4函数矩阵的微分与积分 6.4.1函数矩阵的定义及运算 6.4.2函数矩阵的极限 6.4.3函数矩阵的导数 6.4.4函数矩阵的积分 6.5应用实例 6.5.1矩阵范数的应用 6.5.2矩阵函数的应用 本章小结 习题6 第7章广义逆矩阵 7.1广义逆矩阵的概念 7.1.1广义逆矩阵的定义 7.1.2减号逆的性质 7.1.3减号逆的计算 7.2MP广义逆矩阵 7.2.1MP广义逆矩阵的定义 7.2.2加号逆的性质 7.2.3加号逆的计算 7.3应用实例 7.3.1相容方程组和矛盾方程组 7.3.2相容方程组的求解 7.3.3矛盾方程组的求解 本章小结 习题7 参考文献 附录A矩阵运算相关MATLAB函数 附录B习题参考答案