高等数学下册 第2版

目 录
第 2 版前言
第 1 版前言
第 7 章 向量代数与空间解析几何 1
7. 1 向量及其线性运算 1
7. 1. 1 向量的概念 1
7. 1. 2 向量的线性运算 2
7. 1. 3 空间直角坐标系 4
7. 1. 4 向量的坐标及向量的运算 5
7. 1. 5 向量的模 、方向余弦 、投影 8
习题 7. 1 12
7. 2 数量积 向量积 12
7. 2. 1 两向量的数量积 12
7. 2. 2 两向量的向量积 15
习题 7. 2 17
7. 3 曲面及其方程 17
7. 3. 1 曲面方程的概念 17
7. 3. 2 旋转曲面 19
7. 3. 3 柱面 20
7. 3. 4 二次曲面 21
习题 7. 3 23
7. 4 空间曲线及其方程 23
7. 4. 1 空间曲线的一般式方程 23
7. 4. 2 空间曲线的参数方程 24
7. 4. 3 空间曲线在坐标面上的投影 25
习题 7. 4 26
7. 5 平面及其方程 26
7. 5. 1 平面的点法式方程 26
7. 5. 2 平面的一般式方程 28
7. 5. 3 平面的截距式方程 29
7. 5. 4 两平面的夹角 29
习题 7. 5 32
7. 6 空间直线及其方程 32
7. 6. 1 空间直线的一般式方程 32
7. 6. 2 空间直线的对称式方程和参数
方程 33
7. 6. 3 两直线的夹角 34
7. 6. 4 直线与平面的夹角 35
习题 7. 6 37
总习题 7 37
第 8 章 多元函数微分法及其应用 39
8. 1 多元函数的基本概念 39
8. 1. 1 平面点集 39
8. 1. 2 多元函数的概念 40
8. 1. 3 多元函数的极限 42
8. 1. 4 多元函数的连续性 43
习题 8. 1 44
8. 2 偏导数 45
8. 2. 1 偏导数及其计算法 45
8. 2. 2 高阶偏导数 48
习题 8. 2 50
8. 3 全微分 50
8. 3. 1 全微分的定义 51
8. 3. 2 全微分存在的条件 52
? 8. 3. 3 全微分在近似计算中的应用 54
习题 8. 3 55
8. 4 多元复合函数的求导法则 55
习题 8. 4 60
8. 5 隐函数的求导公式 61
习题 8. 5 63
8. 6 微分法在几何上的应用 63
8. 6. 1 空间曲线的切线与法平面 63
8. 6. 2 曲面的切平面与法线 65
习题 8. 6 67
8. 7 多元函数的极值及其求法 67
8. 7. 1 多元函数的极值 67
8. 7. 2 函数的*大值和*小值 69
8. 7. 3 条件极值 拉格朗日乘数法 70
习题 8. 7 73
总习题 8 73
第 9 章 多元函数积分学 75
9. 1 二重积分的概念和性质 75
9. 1 . 1 曲顶柱体的体积 75
9. 1 . 2 二重积分的概念 76
9. 1 . 3 二重积分的性质 77
习题 9. 1 79
9. 2 二重积分的计算法 80
9. 2. 1 利用直角坐标计算二重积分 80
9. 2. 2 利用极坐标计算二重积分 84
习题 9. 2 87
9. 3 重积分的应用 89
9. 3 . 1 曲面的面积 89
9. 3 . 2 平面薄片的质心 90
9. 3 . 3 平面薄片的转动惯量 92
习题 9. 3 93
? 9. 4 三重积分 93
9. 4. 1 三重积分的概念 93
9. 4. 2 三重积分的计算 94
9. 4. 3 三重积分的应用 97
习题 9. 4 99
? 9. 5 对弧长的曲线积分 99
9. 5. 1 曲线形构件的质量 99
9. 5. 2 对弧长的曲线积分的概念与
性质 100
9. 5. 3 对弧长的曲线积分的计算 102
习题 9. 5 104
? 9. 6 对坐标的曲线积分 104
9. 6. 1 变力沿曲线所做的功 104
9. 6. 2 对坐标的曲线积分的概念与
性质 105
9. 6. 3 对坐标的曲线积分的计算 107
习题 9. 6 109
? 9. 7 格林公式及其应用 109
9. 7. 1 格林公式 109
9. 7. 2 平面上曲线积分与路径无关的
条件 112
习题 9. 7 114
总习题 9 115
第 10 章 无穷级数 117
10. 1 常数项级数的概念与性质 117
10. 1 . 1 常数项级数的概念 117
10. 1 . 2 常数项级数的基本性质 120
习题 10. 1 124
10. 2 常数项级数的审敛法 124
10. 2. 1 正项级数及其审敛法 124
10. 2. 2 交错级数及其审敛法 131
10. 2. 3 绝对收敛与条件收敛 133
习题 10. 2 136
10. 3 幂级数 136
10. 3 . 1 函数项级数的一般概念 136
10. 3 . 2 幂级数及其收敛域 138
10. 3 . 3 幂级数的运算与性质 141
习题 10. 3 143
10. 4 函数展开成幂级数 144
10. 4. 1 泰勒级数 144
10. 4. 2 函数展开成幂级数的方法 145
习题 10. 4 149
10. 5 幂级数在近似计算中的应用 149
习题 10. 5 152
总习题 10 152
第 11 章 微分方程 153
11 . 1 微分方程的基本概念 153
11 . 1 . 1 两个实例 153
11 . 1 . 2 微分方程的基本概念 154
习题 11 . 1 156
11 . 2 一 阶微分方程 157
11 . 2. 1 可分离变量的微分方程 157
11 . 2. 2 一 阶线性微分方程 161
习题 11 . 2 164
? 11 . 3 可降阶的高阶微分方程 165
11 . 3 . 1 y (n ) =f(x ) 型的微分方程 165
11 . 3 . 2 y″ =f(xy ′ ) 型的微分方程 165
11 . 3 . 3 y″ =f( yy ′ ) 型的微分方程 16